Задание 2, страница 165 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

На основе формулы 13 § 25 запишите формулы изменения силы тока и напряжения в сети переменного тока.

В основе описания переменного тока лежат законы гармонических колебаний. Общая формула для гармонического колебания некоторой физической величины $x$ (предположительно, формула 13 из § 25, на которую ссылается задание) имеет вид:

$x(t) = x_m \cos(\omega t + \phi_0)$

где $x(t)$ — мгновенное значение величины в момент времени $t$, $x_m$ — амплитуда (максимальное значение), $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза. Применив эту общую формулу к силе тока и напряжению, получим искомые выражения.

Формула изменения силы тока

Для описания колебаний силы тока в сети переменного тока, общую колеблющуюся величину $x(t)$ заменяем на мгновенное значение силы тока $i(t)$, а амплитуду $x_m$ — на амплитудное значение силы тока $I_m$. В результате получаем формулу, описывающую изменение силы тока с течением времени:

$i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_i)$

Здесь:

• $i(t)$ — мгновенное значение силы тока в амперах (А) в момент времени $t$.
• $I_m$ — амплитудное (максимальное) значение силы тока (А).
• $\omega$ — циклическая (угловая) частота переменного тока в радианах в секунду (рад/с). Она связана с линейной частотой $\nu$ (в герцах, Гц) соотношением $\omega = 2\pi\nu$.
• $\phi_i$ — начальная фаза колебаний силы тока (рад).

Эта формула показывает, что сила тока в цепи переменного тока изменяется по косинусоидальному закону.

Ответ: $i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_i)$

Формула изменения напряжения

Аналогично, для напряжения, общую величину $x(t)$ заменяем на мгновенное значение напряжения $u(t)$, а амплитуду $x_m$ — на амплитудное значение напряжения $U_m$. Формула изменения напряжения в сети переменного тока приобретает следующий вид:

$u(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_u)$

Здесь:

• $u(t)$ — мгновенное значение напряжения в вольтах (В) в момент времени $t$.
• $U_m$ — амплитудное (максимальное) значение напряжения (В).
• $\omega$ — циклическая частота, которая одинакова для тока и напряжения в одной и той же цепи.
• $\phi_u$ — начальная фаза колебаний напряжения (рад).

Сдвиг фаз между напряжением и током, равный $\Delta\phi = \phi_u - \phi_i$, является важной характеристикой цепи переменного тока и зависит от типа нагрузки (резистивной, индуктивной или емкостной).

Примечание: Вместо функции косинуса может быть использована функция синуса. Формулы при этом будут выглядеть как $i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi'_i)$ и $u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi'_u)$, что эквивалентно с точки зрения описания гармонического процесса (это соответствует лишь другому выбору начального момента времени, т.е. $\phi' = \phi + \pi/2$).

Ответ: $u(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_u)$