Задание 4, страница 169 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

Внесите соответствующие формулы в пустые ячейки таблицы.

Таблица 12

Положение максимального отклонения от состояния равновесия

В положении максимального отклонения от состояния равновесия для колебательной системы характерно то, что одна форма энергии достигает своего максимума, а другая обращается в ноль.
Для пружинного маятника в этой точке смещение от положения равновесия максимально ($x = x_{max}$), а скорость равна нулю ($v=0$). Полная механическая энергия системы $E$ равна сумме потенциальной энергии пружины $E_p$ и кинетической энергии груза $E_k$. Поскольку скорость равна нулю, кинетическая энергия отсутствует, и вся энергия является потенциальной.
$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2} = 0 + \frac{kx_{max}^2}{2} = \frac{kx_{max}^2}{2}$.

Для колебательного контура аналогичное состояние соответствует моменту, когда конденсатор полностью заряжен. Заряд на его обкладках максимален ($q = q_{max}$), а сила тока в контуре равна нулю ($I=0$). Полная энергия контура $W$ равна сумме энергии электрического поля конденсатора $W_C$ и энергии магнитного поля катушки $W_L$. Поскольку ток равен нулю, энергия магнитного поля отсутствует, и вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора.
$W = W_C + W_L = \frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2} = \frac{q_{max}^2}{2C} + 0 = \frac{q_{max}^2}{2C}$.

Ответ: Для пружинного маятника формула энергии: $E = \frac{kx_{max}^2}{2}$. Для колебательного контура: $W = \frac{q_{max}^2}{2C}$.

Положение равновесия

При прохождении положения равновесия в колебательной системе, наоборот, максимальна та форма энергии, которая была нулевой в крайнем положении, а другая форма энергии обращается в ноль.
Для пружинного маятника в положении равновесия смещение равно нулю ($x=0$), а скорость максимальна ($v = v_{max}$). Потенциальная энергия пружины равна нулю, и вся механическая энергия системы является кинетической энергией груза.
$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2} = \frac{mv_{max}^2}{2} + 0 = \frac{mv_{max}^2}{2}$.

Для колебательного контура в этот момент конденсатор полностью разряжен ($q=0$), а сила тока в контуре максимальна ($I = I_{max}$). Энергия электрического поля конденсатора равна нулю, и вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки индуктивности.
$W = W_C + W_L = \frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2} = 0 + \frac{LI_{max}^2}{2} = \frac{LI_{max}^2}{2}$.

Ответ: Для пружинного маятника формула энергии: $E = \frac{mv_{max}^2}{2}$. Для колебательного контура: $W = \frac{LI_{max}^2}{2}$.