Номер 2, страница 169 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Чему равен период собственных колебаний в контуре, если его индуктивность равна 2,5 мГн, а емкость – 1,5 мкФ?

Дано:

Индуктивность $L = 2,5$ мГн

Емкость $C = 1,5$ мкФ

Переведем данные в Международную систему единиц (СИ):

$L = 2,5 \text{ мГн} = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

$C = 1,5 \text{ мкФ} = 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

Период собственных колебаний $T$

Решение:

Период собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре (LC-контуре) определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $L$ – индуктивность катушки, а $C$ – емкость конденсатора.

Подставим в формулу значения индуктивности и емкости, выраженные в системе СИ:

$T = 2\pi\sqrt{2,5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}$

Сначала вычислим произведение под корнем:

$L \cdot C = 2,5 \cdot 1,5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-6} = 3,75 \cdot 10^{-9} \text{ с}^2$

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

$T = 2\pi\sqrt{3,75 \cdot 10^{-9} \text{ с}^2}$

Для удобства извлечения квадратного корня представим число под корнем в виде $37,5 \cdot 10^{-10}$:

$T = 2\pi\sqrt{37,5 \cdot 10^{-10} \text{ с}^2} = 2\pi \cdot \sqrt{37,5} \cdot 10^{-5} \text{ с}$

Вычислим значение, используя приближенные значения $\pi \approx 3,14$ и $\sqrt{37,5} \approx 6,12$:

$T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 6,12 \cdot 10^{-5} \text{ с} \approx 38,43 \cdot 10^{-5} \text{ с}$

Округлим результат и запишем в стандартной форме:

$T \approx 3,84 \cdot 10^{-4} \text{ с}$

Этот результат также можно выразить в микросекундах: $3,84 \cdot 10^{-4} \text{ с} = 384 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 384 \text{ мкс}$.

Ответ: период собственных колебаний в контуре равен приблизительно $3,84 \cdot 10^{-4}$ с (или 384 мкс).