Номер 1, страница 169 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. После того как конденсатору был сообщен заряд $10^{-6}$ Кл, в колебательном контуре возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к моменту времени, когда колебания полностью исчезнут? Емкость конденсатора 0,01 мкФ.

Дано:

начальный заряд конденсатора $q_0 = 10^{-6}$ Кл

емкость конденсатора $C = 0,01$ мкФ

Переведем данные в систему СИ:

$C = 0,01 \text{ мкФ} = 0,01 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 1 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}$

Найти:

Количество теплоты $Q$

Решение:

В начальный момент времени, когда конденсатор заряжен, а ток в контуре отсутствует, вся энергия колебательного контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Эта энергия является начальной полной энергией контура и определяется по формуле:

$W_0 = \frac{q_0^2}{2C}$

В условии сказано, что в контуре возникают затухающие колебания. Это означает, что в контуре присутствует активное сопротивление $R$. При протекании тока через это сопротивление происходит выделение теплоты по закону Джоуля-Ленца. Энергия электромагнитного поля постепенно переходит во внутреннюю энергию (теплоту).

К моменту, когда колебания полностью исчезнут (затухнут), вся начальная энергия, запасенная в конденсаторе, превратится в теплоту. Согласно закону сохранения энергии, количество выделившейся теплоты $Q$ будет равно начальной энергии контура $W_0$.

$Q = W_0 = \frac{q_0^2}{2C}$

Подставим числовые значения в формулу:

$Q = \frac{(10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}} = \frac{10^{-12} \text{ Кл}^2}{2 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}} = 0,5 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Это значение можно записать как $50 \cdot 10^{-6}$ Дж, или 50 мкДж.

Ответ: выделится количество теплоты, равное $Q = 0,5 \cdot 10^{-4}$ Дж (или 50 мкДж).