Номер 1, страница 169 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. На конденсаторе, включенном в колебательный контур, амплитуда напряжения равна $1000 \text{ В}$. Емкость конденсатора $10 \text{ пФ}$. Определите максимальную энергию магнитного поля катушки индуктивности.

1. Дано:

Амплитуда напряжения, $U_m = 1000$ В

Емкость конденсатора, $C = 10$ пФ

Перевод в систему СИ:

$C = 10 \text{ пФ} = 10 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 10^{-11} \text{ Ф}$

Найти:

Максимальную энергию магнитного поля катушки, $W_{L,max}$

Решение:

В идеальном колебательном контуре (без потерь энергии) полная электромагнитная энергия сохраняется. Эта энергия постоянно переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно.

Максимальная энергия электрического поля конденсатора $W_{C,max}$ достигается в тот момент, когда напряжение на его обкладках максимально (равно амплитудному значению $U_m$). В этот момент ток в контуре равен нулю. Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле:

$W_{C} = \frac{C U^2}{2}$

Соответственно, максимальная энергия электрического поля равна:

$W_{C,max} = \frac{C U_m^2}{2}$

Максимальная энергия магнитного поля катушки $W_{L,max}$ достигается тогда, когда ток в контуре максимален ($I_m$), а напряжение на конденсаторе равно нулю (конденсатор полностью разряжен).

Согласно закону сохранения энергии для колебательного контура, полная энергия системы постоянна и равна максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля:

$W_{полная} = W_{C,max} = W_{L,max}$

Таким образом, чтобы найти максимальную энергию магнитного поля катушки, достаточно вычислить максимальную энергию электрического поля конденсатора, используя данные из условия задачи.

Подставим числовые значения в систему СИ:

$W_{L,max} = W_{C,max} = \frac{10^{-11} \text{ Ф} \cdot (1000 \text{ В})^2}{2}$

Проведем вычисления:

$W_{L,max} = \frac{10^{-11} \cdot (10^3)^2}{2} = \frac{10^{-11} \cdot 10^6}{2} \text{ Дж}$

$W_{L,max} = \frac{10^{-5}}{2} \text{ Дж} = 0.5 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Полученное значение можно также представить как 5 мкДж.

Ответ: $5 \cdot 10^{-6}$ Дж.