Ответьте на вопросы, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Что произойдет с амплитудой вынужденных колебаний, если сопротивление среды исчезнет?

Решение

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят в системе под действием внешней периодической силы. В реальных условиях на колебательную систему всегда действуют силы сопротивления (трения), которые приводят к рассеиванию энергии, затуханию колебаний и, как следствие, к уменьшению их амплитуды. Амплитуда установившихся вынужденных колебаний ($A$) определяется балансом между энергией, поступающей от внешнего источника, и энергией, теряемой из-за сопротивления среды.

Амплитуда вынужденных колебаний в общем случае описывается формулой:

$A(\omega) = \frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + 4\beta^2\omega^2}}$

где $F_0$ — амплитуда вынуждающей силы, $m$ — масса тела, $\omega_0$ — собственная циклическая частота колебательной системы, $\omega$ — циклическая частота вынуждающей силы, а $\beta$ — коэффициент затухания, который характеризует силу сопротивления среды (например, для силы сопротивления, пропорциональной скорости $F_{сопр} = -rv$, коэффициент затухания равен $\beta = r/2m$).

Исчезновение сопротивления среды означает, что сила сопротивления равна нулю, и, следовательно, коэффициент затухания $\beta$ становится равным нулю ($\beta = 0$).

Подставим $\beta = 0$ в формулу для амплитуды:

$A(\omega) = \frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + 0}} = \frac{F_0/m}{|\omega_0^2 - \omega^2|}$

Сравним амплитуду в двух случаях: с сопротивлением ($\beta > 0$) и без него ($\beta = 0$).

Поскольку член $4\beta^2\omega^2$ в знаменателе всегда является положительной величиной (при $\beta > 0$ и $\omega > 0$), его обнуление приводит к уменьшению всего знаменателя. Уменьшение знаменателя дроби ведет к увеличению ее значения. Следовательно, при исчезновении сопротивления амплитуда вынужденных колебаний увеличится при любой частоте $\omega$, не равной $\omega_0$.

Наиболее ярко этот эффект проявляется при резонансе, то есть когда частота вынуждающей силы $\omega$ приближается к собственной частоте системы $\omega_0$.

1. При наличии сопротивления ($\beta > 0$): При резонансе ($\omega \approx \omega_0$) амплитуда достигает своего максимального, но конечного значения. Сопротивление среды ограничивает рост амплитуды, не давая ей стать бесконечной.

2. При отсутствии сопротивления ($\beta = 0$): В случае резонанса, когда $\omega = \omega_0$, знаменатель формулы $A = \frac{F_0/m}{|\omega_0^2 - \omega^2|}$ обращается в ноль. Это приводит к тому, что амплитуда колебаний неограниченно возрастает, то есть $A \to \infty$.

Таким образом, исчезновение сопротивления среды приводит к увеличению амплитуды вынужденных колебаний, а в случае резонанса — к её неограниченному росту.

Ответ: Если сопротивление среды исчезнет, амплитуда вынужденных колебаний возрастет. В случае, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы (резонанс), амплитуда будет неограниченно расти (теоретически до бесконечности).