Номер 2, страница 156 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. От каких величин зависят период и собственная частота пружинного маятника?

Период и собственная частота являются ключевыми характеристиками колебательной системы, какой является пружинный маятник. Они определяются внутренними параметрами самой системы.

Период пружинного маятника

Период колебаний ($T$) — это время, необходимое для совершения одного полного колебания. Для пружинного маятника, состоящего из тела массой $m$ и пружины с коэффициентом жёсткости $k$, период рассчитывается по формуле:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Из данной формулы видно, что период зависит от двух величин:
1. Масса тела ($m$): Период прямо пропорционален квадратному корню из массы. С увеличением массы тела период колебаний увеличивается, то есть маятник колеблется медленнее.
2. Жёсткость пружины ($k$): Период обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости. С увеличением жёсткости (пружина становится более упругой) период колебаний уменьшается, то есть маятник колеблется быстрее.
Важно отметить, что период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний (при малых колебаниях, когда справедлив закон Гука) и от ускорения свободного падения $g$.

Ответ: Период пружинного маятника зависит от массы колеблющегося тела и от жёсткости пружины.

Собственная частота пружинного маятника

Собственная частота колебаний ($\nu$) — это физическая величина, равная числу полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота является величиной, обратной периоду: $\nu = 1/T$.
Исходя из этого, формула для собственной частоты имеет вид:
$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$
Часто также используется циклическая (угловая) частота $\omega = 2\pi\nu = \sqrt{\frac{k}{m}}$.
Анализ этих формул показывает, что собственная частота зависит от тех же физических величин, что и период, но характер зависимости иной:
1. Жёсткость пружины ($k$): Частота прямо пропорциональна квадратному корню из жёсткости. Более жёсткая пружина приводит к более частым колебаниям.
2. Масса тела ($m$): Частота обратно пропорциональна квадратному корню из массы. Более массивное тело колеблется с меньшей частотой.
Так же, как и период, собственная частота не зависит от амплитуды колебаний и ускорения свободного падения $g$.

Ответ: Собственная частота пружинного маятника зависит от жёсткости пружины и от массы колеблющегося тела.