Эксперимент 2, страница 155 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент 2

Определите опытным путем период колебаний пружинных маятников с одинаковой жесткостью пружины, но разной массой грузов: 100 г, 200 г, 300 г, 400 г.

Сравните периоды колебаний маятников с грузами массой 100 г и 400 г.

Определите опытным путем период колебаний пружинных маятников с одинаковой жесткостью пружины, но разной массой грузов: 100 г, 200 г, 300 г, 400 г.

Дано:

Массы грузов: $m_1 = 100 \text{ г}, m_2 = 200 \text{ г}, m_3 = 300 \text{ г}, m_4 = 400 \text{ г}$

Жесткость пружины: $k = \text{const}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.1 \text{ кг}$

$m_2 = 0.2 \text{ кг}$

$m_3 = 0.3 \text{ кг}$

$m_4 = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

Зависимость периода колебаний $T$ от массы $m$.

Решение:

Поскольку провести реальный эксперимент невозможно, решим задачу теоретически, основываясь на физических законах. Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $T$ – период колебаний в секундах, $m$ – масса груза в килограммах, $k$ – жесткость пружины в ньютонах на метр.

В данном эксперименте жесткость пружины $k$ является постоянной величиной. Из формулы видно, что период колебаний $T$ прямо пропорционален квадратному корню из массы груза $m$ ($T \propto \sqrt{m}$). Это означает, что с увеличением массы груза период его колебаний на пружине также будет увеличиваться.

Для проведения эксперимента следовало бы подвесить поочередно каждый груз на пружину, вывести систему из положения равновесия и измерить с помощью секундомера время $t$ некоторого количества $N$ полных колебаний (например, $N = 20$). Период вычисляется как $T = \frac{t}{N}$. Проделав это для всех грузов, можно было бы убедиться, что полученные экспериментальные данные соответствуют теоретической зависимости.

Теоретически, периоды для заданных масс будут относиться как корни квадратные из масс:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{0.1}{k}}$

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{0.2}{k}} \approx 1.41 \cdot T_1$

$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{0.3}{k}} \approx 1.73 \cdot T_1$

$T_4 = 2\pi\sqrt{\frac{0.4}{k}} = 2 \cdot T_1$

Ответ: Период колебаний пружинного маятника увеличивается с увеличением массы груза. Зависимость периода $T$ от массы $m$ при постоянной жесткости пружины $k$ описывается формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Чем больше масса, тем больше период колебаний.

Сравните периоды колебаний маятников с грузами массой 100 г и 400 г.

Решение:

Воспользуемся выведенной ранее формулой для периода колебаний пружинного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$.

Пусть $T_1$ – это период колебаний маятника с грузом $m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$.

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$

Пусть $T_4$ – это период колебаний маятника с грузом $m_4 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$.

$T_4 = 2\pi\sqrt{\frac{m_4}{k}}$

Для сравнения этих периодов найдем их отношение:

$\frac{T_4}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m_4}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \sqrt{\frac{m_4}{k} \cdot \frac{k}{m_1}} = \sqrt{\frac{m_4}{m_1}}$

Подставим числовые значения масс:

$\frac{T_4}{T_1} = \sqrt{\frac{0.4 \text{ кг}}{0.1 \text{ кг}}} = \sqrt{4} = 2$

Из этого следует, что $T_4 = 2T_1$.

Ответ: Период колебаний маятника с грузом массой 400 г в 2 раза больше, чем период колебаний маятника с грузом массой 100 г.