Номер 1, страница 156 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. При каких условиях совершаются гармонические колебания?

1. Гармонические колебания — это колебания, при которых физическая величина (например, смещение, скорость, сила тока) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Такие колебания возникают в системе при выполнении следующих ключевых условий:

1. Наличие положения устойчивого равновесия. Это такое положение, в котором тело может находиться в покое (равнодействующая всех сил равна нулю), и при малом отклонении от этого положения возникает сила, стремящаяся вернуть тело обратно.

2. Наличие возвращающей силы, пропорциональной смещению. Главное динамическое условие возникновения именно гармонических колебаний заключается в характере возвращающей силы. Эта сила ($F_{возвр}$) должна быть прямо пропорциональна смещению ($x$) тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. Математически это выражается как:

$F_{возвр} = -kx$

где $k$ — постоянный положительный коэффициент, называемый коэффициентом жёсткости или коэффициентом упругости системы. Это соотношение является обобщенной формой закона Гука.

Согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), уравнение движения для тела массой $m$ под действием такой силы имеет вид:

$ma = -kx$ или $m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$

Это дифференциальное уравнение второго порядка, которое обычно переписывают в виде:

$\frac{d^2x}{dt^2} + \omega_0^2 x = 0$, где $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$ — собственная циклическая частота колебаний.

Решением этого уравнения является гармонический закон изменения координаты со временем: $x(t) = A \cos(\omega_0 t + \phi)$, где $A$ — амплитуда, а $\phi$ — начальная фаза колебаний. Таким образом, линейная возвращающая сила — это первопричина гармонических колебаний.

3. Отсутствие или пренебрежимо малое значение сил трения (сопротивления). Для того чтобы колебания были незатухающими, то есть их амплитуда не уменьшалась со временем, необходимо, чтобы в системе отсутствовали диссипативные силы (силы трения, сопротивление воздуха и т.д.), которые приводят к потере механической энергии. В реальных системах такие силы всегда присутствуют, поэтому свободные колебания всегда являются затухающими. Гармонические колебания являются идеализированной моделью, которая хорошо описывает реальные процессы, когда потери энергии малы.

Во многих физических системах (например, колебания математического маятника) условие $F = -kx$ выполняется лишь приблизительно и только для малых смещений от положения равновесия. Поэтому для таких систем гармонические колебания являются моделью, хорошо работающей при малых амплитудах.

Ответ: Гармонические колебания совершаются в системе, если после выведения из положения устойчивого равновесия на нее действует возвращающая сила, прямо пропорциональная смещению и направленная противоположно ему ($F = -kx$), а силы трения и сопротивления пренебрежимо малы.