Номер 3, страница 156 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Как определяют период и собственную частоту математического маятника?

Период и собственную частоту математического маятника, который является физической моделью (материальная точка, подвешенная на нерастяжимой и невесомой нити), определяют для малых углов отклонения от положения равновесия.

Период

Период $T$ — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Он определяется по формуле Гюйгенса, которая связывает период с длиной маятника $l$ и ускорением свободного падения $g$ в месте проведения эксперимента:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Из этой формулы следует, что период колебаний математического маятника при малых амплитудах зависит только от его длины и ускорения свободного падения. Период не зависит от массы груза и амплитуды колебаний.

Собственная частота

Собственная частота — это характеристика колебательной системы, которая показывает, как быстро происходят колебания. Различают линейную и циклическую (угловую) частоту.

Линейная частота $f$ (или $\nu$) показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени (1 секунду). Она является величиной, обратной периоду:

$f = \frac{1}{T}$

Если подставить в эту формулу выражение для периода $T$, получим формулу для линейной частоты:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Линейная частота измеряется в герцах (Гц).

Собственная циклическая (угловая) частота $\omega_0$ показывает, на какую величину изменяется фаза колебаний за 1 секунду. Именно ее чаще всего называют "собственной частотой" в теории колебаний. Она связана с линейной частотой соотношением $\omega_0 = 2\pi f$. Для математического маятника ее определяют по формуле:

$\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Циклическая частота измеряется в радианах в секунду (рад/с).

Ответ: Период математического маятника определяют по формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$. Собственную циклическую частоту определяют по формуле $\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}}$, а собственную линейную частоту — по формуле $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$.