Вспомните!, страница 153 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Вспомните!

Как период колебаний пружинного и математического маятников зависят от амплитуды колебаний?

Пружинный маятник
Период колебаний идеального пружинного маятника, который совершает гармонические колебания, определяется его внутренними параметрами: массой груза $m$ и жёсткостью пружины $k$. Формула для периода колебаний имеет вид:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Как видно из этой формулы, амплитуда колебаний (максимальное смещение тела от положения равновесия) в неё не входит. Это означает, что для идеальных гармонических колебаний пружинного маятника период не зависит от амплитуды. Такие колебания называются изохронными (период не зависит от амплитуды).

Ответ: Период колебаний идеального пружинного маятника не зависит от амплитуды.

Математический маятник
В случае математического маятника зависимость периода от амплитуды является более сложной и зависит от величины этой амплитуды.
1. При малых амплитудах. Если амплитуда колебаний мала (на практике угол отклонения от вертикали не превышает 5–10°), то колебания можно с высокой точностью считать гармоническими. В этом случае возвращающая сила приблизительно пропорциональна смещению. Период определяется только длиной нити $l$ и ускорением свободного падения $g$ и рассчитывается по приближённой формуле:
$T \approx 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
В данном приближении период математического маятника не зависит от амплитуды, и колебания также считаются изохронными.
2. При больших амплитудах. Если амплитуда колебаний велика, то приближение малых углов ($\sin\alpha \approx \alpha$) становится неточным. Колебания перестают быть гармоническими (их называют ангармоническими). Точный расчёт показывает, что период колебаний начинает зависеть от амплитуды: с увеличением амплитуды период колебаний также увеличивается. Более точная формула, выражающая эту зависимость через амплитудный угол $\alpha_0$ (выраженный в радианах), имеет вид бесконечного ряда:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \left(1 + \frac{1}{16}\alpha_0^2 + \frac{11}{3072}\alpha_0^4 + \dots \right)$
Из этой формулы видно, что при ненулевой амплитуде $\alpha_0$ множитель в скобках становится больше единицы, и чем больше амплитуда, тем больше становится и период $T$.

Ответ: Период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды только при малых углах отклонения. При увеличении амплитуды период его колебаний увеличивается.