Номер 2, страница 146 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний пружинного маятника по графику, изображенному на рисунке 142. При каких значениях фаз смещение достигает амплитудного значения?

Рис. 142. График колебаний. К упражнению 24.2

Дано:

График зависимости смещения пружинного маятника от времени $x(t)$. Все данные указаны в системе СИ.

Найти:

Амплитуду $A$, период $T$, частоту $ν$, циклическую частоту $ω$, а также значения фаз $Φ$, при которых смещение достигает амплитудного значения.

Решение:

Амплитуда

Амплитуда колебаний ($A$) – это максимальное (по модулю) смещение тела от положения равновесия. Из графика видно, что максимальное значение координаты $x$ равно $0,05 \text{ м}$.

Ответ: Амплитуда $A = 0,05 \text{ м}$.

Период

Период колебаний ($T$) – это наименьший промежуток времени, через который система совершает одно полное колебание. По графику видно, что одно полное колебание (например, от прохождения положения равновесия в момент $t=0$ до следующего прохождения в том же направлении) завершается в момент времени $t=1,0 \text{ с}$.

Ответ: Период $T = 1,0 \text{ с}$.

Частота

Частота колебаний ($ν$) – это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Она является величиной, обратной периоду: $ν = \frac{1}{T}$. Подставив значение периода, получаем: $ν = \frac{1}{1,0 \text{ с}} = 1,0 \text{ Гц}$.

Ответ: Частота $ν = 1,0 \text{ Гц}$.

Циклическая частота

Циклическая (или угловая) частота ($ω$) показывает, на какую величину изменяется фаза колебаний за единицу времени. Она связана с периодом соотношением: $ω = \frac{2π}{T}$. Подставив значение периода, получаем:
$ω = \frac{2π}{1,0 \text{ с}} = 2π \text{ рад/с}$.

Ответ: Циклическая частота $ω = 2π \text{ рад/с}$.

Значения фаз, при которых смещение достигает амплитудного значения

Уравнение гармонических колебаний имеет вид $x(t) = A \sin(ωt + φ_0)$. Фаза колебаний – это аргумент синуса: $Φ(t) = ωt + φ_0$. Из графика следует, что при $t=0$ смещение $x=0$ и скорость направлена в положительную сторону (график идет вверх). Это соответствует начальной фазе $φ_0 = 0$. Таким образом, уравнение движения имеет вид $x(t) = A \sin(ωt)$, и фаза колебаний совпадает с $ωt$.
Смещение достигает амплитудного значения, когда $x(t) = A$. Подставляя это в уравнение, получаем:
$A = A \sin(Φ)$
$\sin(Φ) = 1$
Решением этого тригонометрического уравнения является серия значений фазы:
$Φ = \frac{π}{2} + 2πk$, где $k$ – любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Ответ: Смещение достигает амплитудного значения при значениях фазы $Φ = \frac{π}{2} + 2πk$, где $k \in \mathbb{Z}$.