Номер 2, страница 180 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Судья беговых состязаний, стоящий на линии финиша 200-метровой дорожки, пускает свой секундомер, услышав звук стартового пистолета. Температура воздуха 20 °С. Завышено или занижено зарегистрированное им время?

Дано:

$d = 200$ м (расстояние от старта до финиша)

$t_{C} = 20$ °C (температура воздуха)

Найти:

Завышено или занижено зарегистрированное судьей время?

Решение:

Забег начинается в момент выстрела стартового пистолета. Бегуны, находящиеся на стартовой линии, начинают движение практически одновременно с выстрелом, так как они находятся очень близко к источнику звука.

Судья, в свою очередь, находится на финишной линии, на расстоянии $d = 200$ м от места старта. Он запускает свой секундомер только после того, как до него дойдет звук выстрела. Поскольку звук распространяется в воздухе с конечной скоростью, между моментом выстрела (реальным началом забега) и моментом, когда судья запускает секундомер, проходит некоторое время $\Delta t$.

Это время ($\Delta t$) равно времени, которое требуется звуку, чтобы преодолеть расстояние $d$:

$\Delta t = \frac{d}{v_{звука}}$

Скорость звука в воздухе зависит от температуры. При температуре 20 °C скорость звука составляет примерно $v_{звука} \approx 343$ м/с.

Теперь можно рассчитать время задержки $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{200 \text{ м}}{343 \text{ м/с}} \approx 0,583 \text{ с}$

Это означает, что судья запускает секундомер примерно на 0,583 секунды позже, чем бегуны фактически начали свой забег.

Пусть реальное время, за которое бегун пробежал дистанцию, равно $T_{реал}$. Судья останавливает секундомер в тот момент, когда бегун пересекает финишную черту. Этот момент времени соответствует $T_{реал}$ от начала забега.

Время, которое покажет секундомер судьи ($T_{рег}$), будет равно разности между временем остановки секундомера ($T_{реал}$) и временем его запуска ($\Delta t$):

$T_{рег} = T_{реал} - \Delta t$

Поскольку $\Delta t$ является положительной величиной ($\Delta t \approx 0,583 \text{ с} > 0$), зарегистрированное время $T_{рег}$ будет меньше, чем реальное время $T_{реал}$.

$T_{рег} < T_{реал}$

Следовательно, зарегистрированное судьей время будет занижено.

Ответ:

Зарегистрированное судьей время будет занижено. Это происходит потому, что судья запускает секундомер не в момент старта, а с опозданием, равным времени распространения звука от стартовой до финишной линии ($\approx 0,58$ с). В результате измеренное время оказывается меньше реального на эту же величину.