Номер 1, страница 180 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Частотный диапазон рояля – от 90 Гц до 9 кГц. Найдите диапазон длин звуковых волн в воздухе.

1. Дано:

Нижняя граница частоты, $f_{min} = 90$ Гц
Верхняя граница частоты, $f_{max} = 9$ кГц
Скорость звука в воздухе (примем стандартное значение), $v = 343$ м/с

$f_{max} = 9 \text{ кГц} = 9 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 9000 \text{ Гц}$

Найти:

Диапазон длин звуковых волн $\lambda$.

Решение:

Длина звуковой волны $\lambda$ связана с ее частотой $f$ и скоростью распространения в среде $v$ формулой: $ \lambda = \frac{v}{f} $

Из этой формулы видно, что длина волны обратно пропорциональна частоте. Это означает, что минимальной частоте диапазона ($f_{min}$) соответствует максимальная длина волны ($\lambda_{max}$), а максимальной частоте ($f_{max}$) — минимальная длина волны ($\lambda_{min}$).

Найдем максимальную длину волны, которая соответствует минимальной частоте: $ \lambda_{max} = \frac{v}{f_{min}} = \frac{343 \text{ м/с}}{90 \text{ Гц}} \approx 3,8 \text{ м} $

Найдем минимальную длину волны, которая соответствует максимальной частоте: $ \lambda_{min} = \frac{v}{f_{max}} = \frac{343 \text{ м/с}}{9000 \text{ Гц}} \approx 0,038 \text{ м} $

Таким образом, искомый диапазон длин звуковых волн в воздухе для рояля составляет от 0,038 м до 3,8 м.

Ответ: диапазон длин звуковых волн в воздухе составляет от 0,038 м до 3,8 м.