Номер 2, страница 186 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $0.4 \text{ мкФ}$ и катушки с индуктивностью $1 \text{ мГн}$. Определите длину волны, испускаемой этим контуром.

Дано:

Емкость конденсатора $C = 0,4 \text{ мкФ} = 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Индуктивность катушки $L = 1 \text{ мГн} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Длину волны $\lambda$ - ?

Решение:

Длина электромагнитной волны $\lambda$, испускаемой колебательным контуром, связана с периодом $T$ электромагнитных колебаний в этом контуре и скоростью света $c$ следующим соотношением:

$\lambda = c \cdot T$

Период свободных электромагнитных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для длины волны:

$\lambda = 2\pi c \sqrt{LC}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$\lambda = 2\pi \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{1 \cdot 10^{-3} \cdot 0,4 \cdot 10^{-6}} \text{ м}$

Выполним вычисления:

$\lambda = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{0,4 \cdot 10^{-9}} = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{4 \cdot 10^{-10}} \text{ м}$

$\lambda = 6\pi \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 10^{-5} = 12\pi \cdot 10^3 \text{ м}$

$\lambda \approx 12 \cdot 3,14159 \cdot 1000 \approx 37699 \text{ м}$

Округлим результат до трех значащих цифр, что составляет примерно 37,7 км.

Ответ: $\lambda \approx 37700 \text{ м}$ или $37,7 \text{ км}$.