Номер 3, страница 206 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите длину волны рентгеновского излучения терапевтической трубки. Напряжение на трубке 400 кВ. При каких диагнозах используют такую трубку?

Дано:

Напряжение на рентгеновской трубке: $U = 400 \text{ кВ}$

Перевод в СИ:

$U = 400 \times 10^3 \text{ В} = 4 \times 10^5 \text{ В}$

Найти:

1. Длину волны рентгеновского излучения $\lambda$.

2. Диагнозы, при которых используют такую трубку.

Решение:

1. Найдем длину волны рентгеновского излучения. В рентгеновской трубке кинетическая энергия электронов, ускоренных электрическим полем, превращается в энергию рентгеновских фотонов при торможении на аноде. Максимальная энергия фотона ($E_{ph,max}$) равна кинетической энергии электрона ($E_k$), что соответствует минимально возможной длине волны ($\lambda_{min}$).

Кинетическая энергия, приобретаемая электроном, вычисляется по формуле: $E_k = eU$, где $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$ — заряд электрона.

Энергия фотона связана с его длиной волны соотношением: $E_{ph} = \frac{hc}{\lambda}$, где $h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$ — постоянная Планка, а $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме.

Приравняв максимальную энергию фотона и кинетическую энергию электрона, получим:

$eU = \frac{hc}{\lambda_{min}}$

Из этого уравнения выразим минимальную длину волны:

$\lambda_{min} = \frac{hc}{eU}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\lambda_{min} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл} \times 4 \times 10^5 \text{ В}} \approx 3.102 \times 10^{-12} \text{ м}$

Полученное значение можно представить в пикометрах: $3.102 \times 10^{-12} \text{ м} \approx 3.1 \text{ пм}$.

Ответ: Минимальная длина волны рентгеновского излучения терапевтической трубки составляет примерно $3.1 \times 10^{-12}$ м.

2. Определим, при каких диагнозах используется такая трубка. Напряжение в 400 кВ является высоким и характерно для терапевтических рентгеновских аппаратов, а не для диагностических. Такие аппараты генерируют "жесткое" рентгеновское излучение с высокой проникающей способностью, которое используется в лучевой терапии.

Основным диагнозом, при котором назначается лучевая терапия с использованием таких трубок, является злокачественное новообразование (рак). Высокоэнергетическое излучение повреждает ДНК раковых клеток, что приводит к их гибели и позволяет контролировать рост опухоли. Терапия в диапазоне напряжений 200–500 кВ называется ортовольтной рентгенотерапией и применяется для лечения неглубоко залегающих опухолей (например, рак кожи, опухоли головы и шеи) или для паллиативного лечения, например, для снятия болевого синдрома при метастазах в кости.

Ответ: Такую трубку используют в лучевой терапии для лечения пациентов с диагнозом "злокачественное новообразование" (рак).