Номер 1, страница 206 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Будет ли вакуумная трубка создавать рентгеновское излучение, если на его электроды подано напряжение 4,2 кВ, 420 В? Диапазон рентгеновского излучения $3 \cdot 10^6 \, \text{Гц}$ - $3 \cdot 10^9 \, \text{Гц}$. В каком случае лучи будут более жесткими?

Дано:

$U_1 = 4,2 \text{ кВ}$

$U_2 = 420 \text{ В}$

Диапазон частот рентгеновского излучения: $ν_{min} = 3 \cdot 10^{16} \text{ Гц}$, $ν_{max\_диапазона} = 3 \cdot 10^{19} \text{ Гц}$

Заряд электрона: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

$U_1 = 4.2 \text{ кВ} = 4.2 \cdot 10^3 \text{ В} = 4200 \text{ В}$

$U_2 = 420 \text{ В}$

Найти:

Будет ли создаваться рентгеновское излучение при напряжениях $U_1$ и $U_2$? В каком случае лучи будут более жесткими?

Решение:

Рентгеновское излучение в вакуумной трубке возникает, когда электроны, ускоренные электрическим полем, резко тормозятся на аноде. Кинетическая энергия, которую приобретает электрон, проходя разность потенциалов $U$, равна $E_k = eU$.

При торможении эта энергия может полностью или частично превратиться в энергию фотона $E_{ф} = hν$. Максимальная частота излучения $ν_{max}$ соответствует случаю, когда вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию одного фотона:

$eU = hν_{max}$

Отсюда можно выразить максимальную частоту излучения:

$ν_{max} = \frac{eU}{h}$

Для того чтобы трубка создавала рентгеновское излучение, максимальная частота генерируемых фотонов $ν_{max}$ должна быть не меньше минимальной частоты рентгеновского диапазона, то есть $ν_{max} \ge ν_{min}$.

Рассмотрим оба случая.

1. Напряжение $U_1 = 4200 \text{ В}$

Найдем максимальную частоту излучения:

$ν_{max1} = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 4200 \text{ В}}{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}} = \frac{6.72 \cdot 10^{-16}}{6.63 \cdot 10^{-34}} \text{ Гц} \approx 1.01 \cdot 10^{18} \text{ Гц}$

Сравним полученную частоту с заданным диапазоном рентгеновского излучения ($3 \cdot 10^{16} \text{ Гц} - 3 \cdot 10^{19} \text{ Гц}$).

Так как $3 \cdot 10^{16} \text{ Гц} < 1.01 \cdot 10^{18} \text{ Гц} < 3 \cdot 10^{19} \text{ Гц}$, то максимальная частота излучения попадает в рентгеновский диапазон. Следовательно, при напряжении 4,2 кВ рентгеновское излучение будет создаваться.

2. Напряжение $U_2 = 420 \text{ В}$

Найдем максимальную частоту излучения:

$ν_{max2} = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 420 \text{ В}}{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}} = \frac{6.72 \cdot 10^{-17}}{6.63 \cdot 10^{-34}} \text{ Гц} \approx 1.01 \cdot 10^{17} \text{ Гц}$

Сравним эту частоту с рентгеновским диапазоном.

Так как $3 \cdot 10^{16} \text{ Гц} < 1.01 \cdot 10^{17} \text{ Гц} < 3 \cdot 10^{19} \text{ Гц}$, то максимальная частота излучения также попадает в рентгеновский диапазон. Следовательно, при напряжении 420 В рентгеновское излучение тоже будет создаваться.

3. Жесткость излучения

Жесткость рентгеновского излучения определяется его энергией (и, соответственно, частотой). Чем выше частота (и энергия) фотонов, тем "жестче" излучение и тем больше его проникающая способность.

Так как $U_1 > U_2$, то и максимальная энергия фотонов в первом случае будет больше, чем во втором ($E_{max1} > E_{max2}$). Это также означает, что и максимальная частота излучения выше в первом случае: $ν_{max1} > ν_{max2}$.

Поэтому при напряжении 4,2 кВ будут генерироваться более жесткие рентгеновские лучи.

Ответ: В обоих случаях вакуумная трубка будет создавать рентгеновское излучение, поскольку максимальная частота генерируемых фотонов попадает в заданный рентгеновский диапазон. Лучи будут более жесткими в случае, когда на электроды подано напряжение 4,2 кВ, так как большее ускоряющее напряжение сообщает электронам большую энергию, что приводит к излучению фотонов с большей энергией и частотой.