Задание 1, страница 203 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

По диапазону частот рентгеновского излучения определите диапазон длины волны. Сравните с размерами клеток человека. Почему для ежегодного прохождения флюорографии используют щадящие рентгеновские лучи с большей длиной волны?

Определение диапазона длины волны рентгеновского излучения

Для определения диапазона длины волны рентгеновского излучения, зная диапазон его частот, используется фундаментальное соотношение для электромагнитных волн.

Дано:

Стандартный диапазон частот рентгеновского излучения: $ \nu_{min} = 3 \cdot 10^{16} $ Гц, $ \nu_{max} = 3 \cdot 10^{19} $ Гц
Скорость света в вакууме: $ c \approx 3 \cdot 10^8 $ м/с

Найти:

Диапазон длин волн $ \lambda $

Решение:

Длина волны $ \lambda $ обратно пропорциональна частоте $ \nu $ и находится по формуле: $ \lambda = \frac{c}{\nu} $.

1. Найдем максимальную длину волны $ \lambda_{max} $, которая соответствует минимальной частоте $ \nu_{min} = 3 \cdot 10^{16} $ Гц:

$ \lambda_{max} = \frac{c}{\nu_{min}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^{16} \text{ Гц}} = 10^{-8} \text{ м} = 10 \text{ нм} $

2. Найдем минимальную длину волны $ \lambda_{min} $, которая соответствует максимальной частоте $ \nu_{max} = 3 \cdot 10^{19} $ Гц:

$ \lambda_{min} = \frac{c}{\nu_{max}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^{19} \text{ Гц}} = 10^{-11} \text{ м} = 0.01 \text{ нм} $

Таким образом, диапазон длин волн рентгеновского излучения составляет от $ 10^{-11} $ м до $ 10^{-8} $ м.

Ответ: Диапазон длин волн рентгеновского излучения составляет примерно от $ 10^{-11} $ м до $ 10^{-8} $ м (или от 0.01 нм до 10 нм).

Сравнение длины волны с размерами клеток человека

Размеры большинства клеток человеческого организма варьируются в диапазоне от 10 до 100 микрометров (мкм), что в системе СИ составляет от $ 10^{-5} $ м до $ 10^{-4} $ м.

Сравним полученный диапазон длин волн рентгеновского излучения ($ 10^{-11} - 10^{-8} $ м) с размерами клеток ($ 10^{-5} - 10^{-4} $ м).

Даже самая длинная рентгеновская волна ($ \lambda_{max} = 10^{-8} $ м) оказывается примерно в 1000 раз меньше самой маленькой клетки человека ($ \approx 10^{-5} $ м). Самая короткая рентгеновская волна ($ \lambda_{min} = 10^{-11} $ м) меньше типичной клетки в миллионы раз. Это означает, что длина волны рентгеновского излучения сопоставима с размерами атомов и межатомных расстояний, что и позволяет лучам проникать сквозь биологические ткани и взаимодействовать с их внутренними структурами.

Ответ: Длина волны рентгеновского излучения (от $ 10^{-11} $ до $ 10^{-8} $ м) на 3-6 порядков (то есть от тысячи до миллиона раз) меньше размеров клеток человека (от $ 10^{-5} $ до $ 10^{-4} $ м).

Обоснование использования щадящих рентгеновских лучей для флюорографии

Рентгеновское излучение является ионизирующим, то есть его кванты (фотоны) обладают достаточной энергией для выбивания электронов из атомов и молекул. Это может приводить к повреждению живых клеток, в частности, их генетического материала (ДНК). Энергия фотона $ E $ связана с длиной волны $ \lambda $ обратной зависимостью, которая выражается формулой Планка:

$ E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} $

где $ h $ – постоянная Планка, $ c $ – скорость света, а $ \nu $ - частота.

Из формулы следует, что чем больше длина волны $ \lambda $, тем меньше частота $ \nu $ и, соответственно, меньше энергия фотона $ E $.

Излучение с короткой длиной волны ("жесткий" рентген) обладает высокой энергией и проникающей способностью, но при этом наносит больший вред биологическим тканям. Для проведения массовых профилактических обследований, таких как ежегодная флюорография, крайне важно минимизировать лучевую нагрузку на пациента и связанные с ней риски для здоровья.

Поэтому в медицинской диагностике используют так называемое "мягкое" или "щадящее" рентгеновское излучение — лучи с относительно большой длиной волны (и меньшей энергией). Такое излучение всё ещё способно проникать через мягкие ткани и создавать контрастное изображение внутренних органов (например, легких), но его ионизирующее действие на клетки организма значительно слабее. Это позволяет достичь необходимого диагностического результата при минимально возможной дозе облучения.

Ответ: Для флюорографии используют рентгеновские лучи с большей длиной волны, потому что они обладают меньшей энергией. Это снижает их ионизирующее (повреждающее) действие на клетки организма, минимизируя лучевую нагрузку и риски для здоровья пациента при сохранении достаточной информативности исследования.