Номер 3, страница 200 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Наибольшая длина волны света, при которой еще может наблюдаться фотоэффект на калии, равна 450 нм. Определите скорость электронов, выбитых из калия светом с длиной волны 300 нм.

Дано:

Наибольшая длина волны (красная граница): $\lambda_{max} = 450 \text{ нм} = 450 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Длина волны падающего света: $\lambda = 300 \text{ нм} = 300 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Масса электрона: $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

Скорость электронов $v$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + E_к$

где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $E_к$ — максимальная кинетическая энергия выбитого электрона.

Энергия фотона связана с длиной волны света $\lambda$ соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Наибольшая длина волны $\lambda_{max}$, при которой еще возможен фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта. При этой длине волны энергия фотона равна работе выхода, а кинетическая энергия выбитых электронов равна нулю. Таким образом, работа выхода $A_{вых}$ для калия равна:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{max}}$

Максимальная кинетическая энергия электрона связана с его скоростью $v$ формулой:

$E_к = \frac{m_e v^2}{2}$

Подставим выражения для $E_{ф}$, $A_{вых}$ и $E_к$ в исходное уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + \frac{m_e v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения кинетическую энергию электрона:

$\frac{m_e v^2}{2} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_{max}} = hc \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{max}} \right)$

Отсюда выразим скорость $v$:

$v = \sqrt{\frac{2hc}{m_e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{max}} \right)}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}} \left( \frac{1}{300 \cdot 10^{-9} \text{ м}} - \frac{1}{450 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \right)}$

$v = \sqrt{\frac{39.78 \cdot 10^{-26}}{9.1 \cdot 10^{-31}} \left( \frac{10^9}{300} - \frac{10^9}{450} \right)} = \sqrt{4.371 \cdot 10^5 \cdot 10^9 \left( \frac{3-2}{900} \right)}$

$v = \sqrt{4.371 \cdot 10^{14} \cdot \frac{1}{900}} = \sqrt{\frac{4.371}{9} \cdot 10^{12}} = \sqrt{0.4857 \cdot 10^{12}} = \sqrt{48.57 \cdot 10^{10}}$

$v \approx 6.97 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость электронов, выбитых из калия, равна примерно $6.97 \cdot 10^5$ м/с.