Номер 1, страница 200 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Работа выхода электронов из золота равна $4.76 \text{ эВ}$. Определите красную границу фотоэффекта для золота.

1. Дано:

Работа выхода электронов из золота, $A_{вых} = 4,76$ эВ.

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Перевод в систему СИ:

$A_{вых} = 4,76 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 7,616 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Найти:

Красную границу фотоэффекта, $\lambda_{кр}$ — ?

Решение:

Красная граница фотоэффекта — это максимальная длина волны (или минимальная частота) падающего электромагнитного излучения, при которой еще возможен фотоэффект. При этой пороговой длине волны энергия падающего фотона в точности равна работе выхода электрона из металла. Кинетическая энергия вылетевшего электрона при этом равна нулю.

Энергия фотона $E$ связана с его длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света в вакууме.

Для красной границы фотоэффекта ($\lambda_{кр}$) энергия фотона $E$ равна работе выхода $A_{вых}$:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны $\lambda_{кр}$:

$\lambda_{кр} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Перед расчетом необходимо перевести работу выхода из электрон-вольт (эВ) в джоули (Дж), основную единицу энергии в системе СИ. Этот перевод уже выполнен в разделе "Дано".

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\lambda_{кр} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,616 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

$\lambda_{кр} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{7,616 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 2,612 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Полученный результат удобно представить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):

$\lambda_{кр} \approx 2,612 \cdot 10^{-7} \text{ м} \approx 261,2 \text{ нм}$

Эта длина волны соответствует ультрафиолетовой части спектра.

Ответ: красная граница фотоэффекта для золота составляет примерно 261 нм.