Номер 4, страница 200 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов 0,8 В. Определите длину волны применяемого излучения и предельную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.

Дано

Задерживающая разность потенциалов: $U_з = 0.8$ В

Материал поверхности: платина (Pt)

Для решения задачи нам понадобятся следующие справочные данные:

Работа выхода для платины: $A_{вых} = 6.35$ эВ

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$A_{вых} = 6.35 \text{ эВ} = 6.35 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 10.16 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

1. Длину волны применяемого излучения - $\lambda$

2. Предельную длину волны (красную границу фотоэффекта) - $\lambda_{красн}$

Решение

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к.макс}$

где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $E_{к.макс}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Энергия фотона связана с длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется задерживающей разностью потенциалов $U_з$:

$E_{к.макс} = eU_з$

Подставим выражения для энергий в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_з$

1. Определение длины волны применяемого излучения

Из полученного уравнения выразим длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{A_{вых} + eU_з}$

Рассчитаем максимальную кинетическую энергию электронов в Джоулях:

$E_{к.макс} = eU_з = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0.8 \text{ В} = 1.28 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь подставим все числовые значения в формулу для $\lambda$:

$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{10.16 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 1.28 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{11.44 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 1.74 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем метры в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$1.74 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 174 \text{ нм}$

Ответ: Длина волны применяемого излучения составляет приблизительно 174 нм.

2. Определение предельной длины волны

Предельная длина волны, или красная граница фотоэффекта ($\lambda_{красн}$), — это максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект. Это происходит, когда энергия падающего фотона равна работе выхода, а кинетическая энергия вылетевших электронов равна нулю ($E_{к.макс} = 0$).

Уравнение Эйнштейна в этом случае принимает вид:

$E_{ф} = A_{вых}$

$\frac{hc}{\lambda_{красн}} = A_{вых}$

Отсюда выражаем предельную длину волны $\lambda_{красн}$:

$\lambda_{красн} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Подставим числовые значения:

$\lambda_{красн} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{10.16 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{10.16 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 1.96 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем в нанометры:

$1.96 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 196 \text{ нм}$

Ответ: Предельная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект, составляет приблизительно 196 нм.