Номер 3, страница 200 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вылетающих из калия при его освещении лучами с длиной волны $345 \text{ нм}$. Работа выхода электронов из калия равна $2,26 \text{ эВ}$.

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 345 \text{ нм}$

Работа выхода электронов из калия, $A_{вых} = 2.26 \text{ эВ}$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме, $c = 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$ (1 эВ = $1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}$)

$\lambda = 345 \text{ нм} = 345 \times 10^{-9} \text{ м}$
$A_{вых} = 2.26 \text{ эВ} = 2.26 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.616 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов $E_{k, max}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта:

$E_{photon} = A_{вых} + E_{k, max}$

где $E_{photon}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода, $E_{k, max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Выразим из этого уравнения искомую величину:

$E_{k, max} = E_{photon} - A_{вых}$

Энергия фотона связана с длиной волны света $\lambda$ соотношением:

$E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}$

Работа выхода дана в электрон-вольтах (эВ), поэтому удобно рассчитать энергию фотона также в этих единицах. Для этого сначала найдем энергию фотона в джоулях (СИ), а затем переведем в электрон-вольты.

Вычислим энергию фотона в джоулях:

$E_{photon} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{345 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19.89 \times 10^{-26} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{345 \times 10^{-9} \text{ м}} \approx 5.765 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь переведем энергию фотона в электрон-вольты, разделив на величину элементарного заряда:

$E_{photon}(\text{эВ}) = \frac{5.765 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 3.60 \text{ эВ}$

Теперь мы можем найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, подставив известные значения в формулу:

$E_{k, max} = E_{photon} - A_{вых} \approx 3.60 \text{ эВ} - 2.26 \text{ эВ} = 1.34 \text{ эВ}$

Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна $1.34 \text{ эВ}$.