Номер 1, страница 215 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. При переходе электронов в атомах водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую излучаются фотоны с энергией $4,04 \cdot 10^{-19}$ Дж (зеленая линия водородного спектра). Определите длину волны этой линии спектра.

1. Дано:

Энергия излучённого фотона $E = 4.04 \cdot 10^{-19}$ Дж
Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Длину волны $\lambda$.

Решение:

Энергия фотона $E$ связана с его частотой $\nu$ и длиной волны $\lambda$ соотношением, предложенным Планком. Энергия прямо пропорциональна частоте и обратно пропорциональна длине волны:
$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$
где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.
Из этой формулы мы можем выразить искомую длину волны $\lambda$:
$\lambda = \frac{hc}{E}$
Теперь подставим числовые значения из условия задачи и физические константы:
$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$
Проведем вычисления:
$\lambda = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{4.04 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 4.923 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
Округлим результат до трех значащих цифр, как и в исходных данных ($4.04$).
$\lambda \approx 4.92 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
Часто длину волны света выражают в нанометрах (нм), где $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$. Переведем наш результат в нанометры:
$\lambda \approx 4.92 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 492 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 492 \text{ нм}$.
Эта длина волны соответствует сине-зеленой части видимого спектра, что согласуется с упоминанием "зеленой линии" в условии.

Ответ: $\lambda \approx 4.92 \cdot 10^{-7}$ м, или 492 нм.