Задание 3, страница 220 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Докажите, что дефект масс можно определить по формуле:

$\Delta M = ZM({_1^1}H) + Nm_n - M_{am}$

Решение

Дефект масс ядра $ \Delta M $ по определению — это разность между суммой масс покоя свободных нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра $ M_я $.

Стандартная формула для дефекта масс выглядит так:

$ \Delta M = Zm_p + Nm_n - M_я $ (1)

где $ Z $ — число протонов в ядре (зарядовое число), $ N $ — число нейтронов, $ m_p $ — масса протона, $ m_n $ — масса нейтрона.

На практике удобнее и точнее использовать массы нейтральных атомов, которые приводятся в справочных таблицах, а не массы "голых" ядер. Рассмотрим, как связаны массы атомов и ядер.

Масса нейтрального атома $ M_{am} $, имеющего $ Z $ протонов, состоит из массы его ядра $ M_я $ и суммарной массы $ Z $ электронов, вращающихся вокруг ядра. Энергией связи электронов в атоме можно пренебречь, так как она на много порядков меньше энергии связи нуклонов в ядре.

$ M_{am} \approx M_я + Zm_e $

Отсюда массу ядра можно выразить через массу атома:

$ M_я \approx M_{am} - Zm_e $ (2)

где $ m_e $ — масса электрона.

Аналогично, масса атома водорода $ {_1^1}H $ (изотоп протий) состоит из массы одного протона и массы одного электрона:

$ M({_1^1}H) \approx m_p + m_e $

Отсюда массу протона можно выразить через массу атома водорода:

$ m_p \approx M({_1^1}H) - m_e $ (3)

Теперь подставим выражения для массы ядра (2) и массы протона (3) в исходную формулу дефекта масс (1):

$ \Delta M = Z(M({_1^1}H) - m_e) + Nm_n - (M_{am} - Zm_e) $

Раскроем скобки в выражении:

$ \Delta M = ZM({_1^1}H) - Zm_e + Nm_n - M_{am} + Zm_e $

Слагаемые $ -Zm_e $ и $ +Zm_e $ взаимно уничтожаются. В результате мы получаем искомую формулу:

$ \Delta M = ZM({_1^1}H) + Nm_n - M_{am} $

Эта формула позволяет вычислять дефект масс, используя табличные значения масс атомов, что является более удобным на практике.

Ответ: Мы доказали, что формула $ \Delta M = ZM({_1^1}H) + Nm_n - M_{am} $ является следствием основного определения дефекта масс при переходе от масс ядер и протонов к массам соответствующих атомов. Преобразование основано на том, что при вычитании масс электроны, входящие в состав атома водорода и исследуемого атома, сокращаются.