Номер 2, страница 215 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите длину волны света, испускаемого атомом водорода при его переходе из стационарного состояния с энергией $E_4 = -0.85 \text{ эВ}$ ($k = 4$) в состояние с энергией $E_2 = -3.4 \text{ эВ}$ ($n = 2$).

Дано:

Энергия начального состояния ($k=4$): $E_k = -0,85 \text{ эВ}$

Энергия конечного состояния ($n=2$): $E_n = -3,4 \text{ эВ}$

Постоянная Планка: $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}$

Соотношение между электрон-вольтом и джоулем: $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Перевод данных в систему СИ:

$E_k = -0,85 \text{ эВ} = -0,85 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -1,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_n = -3,4 \text{ эВ} = -3,4 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -5,44 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Длину волны испускаемого света $\lambda$.

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается квант электромагнитного излучения (фотон), энергия которого $\Delta E$ равна разности энергий этих состояний.

$\Delta E = E_k - E_n$

где $E_k$ — энергия начального (более высокого) состояния, а $E_n$ — энергия конечного (более низкого) состояния.

Вычислим энергию испущенного фотона, используя данные из условия задачи:

$\Delta E = (-0,85 \text{ эВ}) - (-3,4 \text{ эВ}) = -0,85 + 3,4 = 2,55 \text{ эВ}$

Энергия фотона также связана с его длиной волны $\lambda$ через формулу Планка:

$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$

Для подстановки в формулу необходимо, чтобы все величины были в системе СИ. Переведем энергию фотона $\Delta E$ из электрон-вольт в джоули:

$\Delta E = 2,55 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 4,08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь подставим все числовые значения в формулу для длины волны:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}{4,08 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

$\lambda = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{4,08 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 4,875 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Результат удобно представить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda \approx 487,5 \text{ нм}$

Округлим результат до трех значащих цифр, что соответствует точности исходных данных.

Ответ: $\lambda \approx 488 \text{ нм}$.