Номер 13, страница 15 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

13. Используя определения молярной массы, относительной молекулярной массы и атомной единицы массы, докажите, что молярная масса численно равна относительной молекулярной массе.

Решение

Для доказательства данного утверждения воспользуемся определениями ключевых понятий.

1. Молярная масса ($M$) — это физическая величина, равная массе одного моля вещества. Она определяется как произведение массы одной молекулы (или атома) вещества $m_0$ на число Авогадро $N_A$ (количество частиц в одном моле).

$M = m_0 \cdot N_A$

Единица измерения молярной массы в СИ — кг/моль, но часто используется г/моль.

2. Атомная единица массы (а. е. м., $u$) — это 1/12 массы нейтрального атома изотопа углерода-12 ($^{12}C$).

$u = \frac{1}{12} m_0(^{12}C) \approx 1,6605 \cdot 10^{-27}$ кг.

3. Относительная молекулярная масса ($M_r$) — это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз масса одной молекулы вещества $m_0$ больше, чем 1/12 массы атома углерода-12, то есть больше атомной единицы массы $u$.

$M_r = \frac{m_0}{u}$

Из определения относительной молекулярной массы мы можем выразить массу одной молекулы $m_0$:

$m_0 = M_r \cdot u$

Теперь подставим это выражение для массы одной молекулы $m_0$ в формулу для молярной массы $M$:

$M = (M_r \cdot u) \cdot N_A = M_r \cdot (u \cdot N_A)$

Рассмотрим произведение $u \cdot N_A$. По определению, молярная масса углерода-12 составляет ровно 12 грамм на моль, или 0,012 кг/моль.

$M(^{12}C) = 12$ г/моль.

С другой стороны, $M(^{12}C) = m_0(^{12}C) \cdot N_A$. Так как масса одного атома углерода-12 по определению равна 12 а. е. м. ($m_0(^{12}C) = 12u$), то:

$M(^{12}C) = (12u) \cdot N_A$

Приравнивая два выражения для молярной массы углерода-12, получаем:

$12 \text{ г/моль} = 12 \cdot u \cdot N_A$

Сокращая обе части на 12, находим значение произведения $u \cdot N_A$:

$u \cdot N_A = 1$ г/моль

Наконец, подставим это значение в нашу формулу для молярной массы $M = M_r \cdot (u \cdot N_A)$:

$M = M_r \cdot (1 \text{ г/моль})$

Это равенство показывает, что численное значение молярной массы, выраженное в граммах на моль, совпадает с численным значением безразмерной относительной молекулярной массы.

Ответ: На основе определений было показано, что $M = M_r \cdot (u \cdot N_A)$. Так как произведение атомной единицы массы $u$ и числа Авогадро $N_A$ равно 1 г/моль, то $M = M_r \cdot (1 \text{ г/моль})$. Это доказывает, что молярная масса, выраженная в г/моль, численно равна относительной молекулярной массе.