Страница 15 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

3. Какое вещество имеет наименьшую молярную массу?

Молярная масса вещества — это масса одного моля этого вещества. Моль — это количество вещества, содержащее число структурных единиц (атомов, молекул, ионов), равное постоянной Авогадро ($N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$). Молярная масса, выраженная в граммах на моль (г/моль), численно равна относительной атомной или молекулярной массе.

Чтобы найти вещество с наименьшей молярной массой, нужно обратиться к периодической системе химических элементов. Наименьшей атомной массой, а следовательно, и наименьшей молярной массой среди всех химических элементов обладает элемент, стоящий на первом месте — водород (H). Его относительная атомная масса составляет приблизительно 1,008 а.е.м. Таким образом, молярная масса атомарного водорода равна:

$M(H) \approx 1.008 \text{ г/моль}$

Однако при нормальных условиях атомы водорода очень химически активны и нестабильны. Они мгновенно соединяются парами, образуя двухатомные молекулы H₂. Поэтому простое вещество водород — это газ, состоящий из этих молекул. Молярная масса молекулярного водорода в два раза больше молярной массы атомарного водорода:

$M(H_2) = 2 \times M(H) \approx 2 \times 1.008 \text{ г/моль} = 2.016 \text{ г/моль}$

Для сравнения, следующий за водородом по легкости элемент — гелий (He). Это инертный газ, его вещество состоит из отдельных атомов, а молярная масса составляет $M(He) \approx 4.003 \text{ г/моль}$. Любые другие элементы и любые химические соединения будут иметь большую молярную массу, так как они состоят из более тяжелых атомов или большего их числа.

Следовательно, формальный ответ зависит от уточнения. Если рассматривать любой химический вид, то наименьшая молярная масса у атомарного водорода. Если же говорить о стабильных веществах, то наименьшую молярную массу имеет молекулярный водород.

Ответ: наименьшую молярную массу имеет водород. Молярная масса атомарного водорода (H) составляет приблизительно $1.008 \text{ г/моль}$. Молярная масса молекулярного водорода (H₂), который является устойчивым веществом при нормальных условиях, составляет приблизительно $2.016 \text{ г/моль}$.

4. Рассчитайте молярные массы следующих веществ по их формулам:

а) $H_2S$, $NH_3$, $F_2$, $CO_2$, $CaCO_3$;

б) $SO_2$, $NaOH$, $K_2SO_4$, $N_2$, $Fe(NO_3)_3$;

в) $KOH$, $HNO_3$, $H_3PO_4$, $BaSO_4$, $CuSO_4 \cdot 5H_2O$.

Молярная масса вещества (M) — это масса одного моля этого вещества. Она измеряется в граммах на моль (г/моль). Молярная масса численно равна относительной молекулярной (или формульной) массе (Mr), которая вычисляется как сумма относительных атомных масс (Ar) всех атомов, входящих в состав формульной единицы вещества, с учётом их количества.

Дано:

Химические формулы веществ:

• а) $H_2S$, $NH_3$, $F_2$, $CO_2$, $CaCO_3$
• б) $SO_2$, $NaOH$, $K_2SO_4$, $N_2$, $Fe(NO_3)_3$
• в) $KOH$, $HNO_3$, $H_3PO_4$, $BaSO_4$, $CuSO_4 \cdot 5H_2O$

Для расчетов используем округленные до целых чисел относительные атомные массы (Ar) из Периодической таблицы Д.И. Менделеева (исключение для меди Cu):

• $Ar(H) = 1$
• $Ar(S) = 32$
• $Ar(N) = 14$
• $Ar(F) = 19$
• $Ar(C) = 12$
• $Ar(O) = 16$
• $Ar(Ca) = 40$
• $Ar(Na) = 23$
• $Ar(K) = 39$
• $Ar(Fe) = 56$
• $Ar(P) = 31$
• $Ar(Ba) = 137$
• $Ar(Cu) = 63.5$

Найти:

Молярные массы (M) для каждого из указанных веществ.

Решение:

а) $H_2S$ (сероводород):

$M(H_2S) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(S) = 2 \cdot 1 + 32 = 34 \text{ г/моль}$.

Ответ: 34 г/моль.

$NH_3$ (аммиак):

$M(NH_3) = Ar(N) + 3 \cdot Ar(H) = 14 + 3 \cdot 1 = 17 \text{ г/моль}$.

Ответ: 17 г/моль.

$F_2$ (фтор):

$M(F_2) = 2 \cdot Ar(F) = 2 \cdot 19 = 38 \text{ г/моль}$.

Ответ: 38 г/моль.

$CO_2$ (диоксид углерода):

$M(CO_2) = Ar(C) + 2 \cdot Ar(O) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$.

Ответ: 44 г/моль.

$CaCO_3$ (карбонат кальция):

$M(CaCO_3) = Ar(Ca) + Ar(C) + 3 \cdot Ar(O) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$.

Ответ: 100 г/моль.

б) $SO_2$ (диоксид серы):

$M(SO_2) = Ar(S) + 2 \cdot Ar(O) = 32 + 2 \cdot 16 = 64 \text{ г/моль}$.

Ответ: 64 г/моль.

$NaOH$ (гидроксид натрия):

$M(NaOH) = Ar(Na) + Ar(O) + Ar(H) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$.

Ответ: 40 г/моль.

$K_2SO_4$ (сульфат калия):

$M(K_2SO_4) = 2 \cdot Ar(K) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 39 + 32 + 4 \cdot 16 = 78 + 32 + 64 = 174 \text{ г/моль}$.

Ответ: 174 г/моль.

$N_2$ (азот):

$M(N_2) = 2 \cdot Ar(N) = 2 \cdot 14 = 28 \text{ г/моль}$.

Ответ: 28 г/моль.

$Fe(NO_3)_3$ (нитрат железа(III)):

$M(Fe(NO_3)_3) = Ar(Fe) + 3 \cdot Ar(N) + 9 \cdot Ar(O) = 56 + 3 \cdot 14 + 9 \cdot 16 = 56 + 42 + 144 = 242 \text{ г/моль}$.

Ответ: 242 г/моль.

в) $KOH$ (гидроксид калия):

$M(KOH) = Ar(K) + Ar(O) + Ar(H) = 39 + 16 + 1 = 56 \text{ г/моль}$.

Ответ: 56 г/моль.

$HNO_3$ (азотная кислота):

$M(HNO_3) = Ar(H) + Ar(N) + 3 \cdot Ar(O) = 1 + 14 + 3 \cdot 16 = 63 \text{ г/моль}$.

Ответ: 63 г/моль.

$H_3PO_4$ (ортофосфорная кислота):

$M(H_3PO_4) = 3 \cdot Ar(H) + Ar(P) + 4 \cdot Ar(O) = 3 \cdot 1 + 31 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}$.

Ответ: 98 г/моль.

$BaSO_4$ (сульфат бария):

$M(BaSO_4) = Ar(Ba) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) = 137 + 32 + 4 \cdot 16 = 233 \text{ г/моль}$.

Ответ: 233 г/моль.

$CuSO_4 \cdot 5H_2O$ (пентагидрат сульфата меди(II)):

Молярная масса кристаллогидрата равна сумме молярной массы безводной соли и молярной массы пяти молекул кристаллизационной воды.

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = (Ar(Cu) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O)) + 5 \cdot (2 \cdot Ar(H) + Ar(O)) = (63.5 + 32 + 4 \cdot 16) + 5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 159.5 + 5 \cdot 18 = 159.5 + 90 = 249.5 \text{ г/моль}$.

Ответ: 249.5 г/моль.

5. Молярная масса соединения углерода с водородом равна 16 г/моль. Определите формулу этого соединения.

Дано:

Соединение углерода с водородом: $\text{C}_x\text{H}_y$

Молярная масса соединения: $M(\text{C}_x\text{H}_y) = 16 \text{ г/моль}$

$M(\text{C}_x\text{H}_y) = 16 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Относительная атомная масса углерода: $Ar(\text{C}) \approx 12$

Относительная атомная масса водорода: $Ar(\text{H}) \approx 1$

Молярная масса углерода: $M(\text{C}) \approx 12 \text{ г/моль} = 12 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярная масса водорода: $M(\text{H}) \approx 1 \text{ г/моль} = 1 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Формулу соединения - $\text{C}_x\text{H}_y$

Решение:

Соединение углерода с водородом является углеводородом, общая формула которого $\text{C}_x\text{H}_y$, где $x$ и $y$ - это целые числа, показывающие количество атомов углерода и водорода в молекуле соответственно.

Молярная масса соединения равна сумме молярных масс всех атомов, входящих в его состав.

Запишем уравнение для молярной массы нашего соединения: $M(\text{C}_x\text{H}_y) = x \cdot M(\text{C}) + y \cdot M(\text{H})$

Подставим известные значения молярных масс элементов и соединения в уравнение (для удобства будем использовать значения в г/моль): $16 = x \cdot 12 + y \cdot 1$

Получаем уравнение: $12x + y = 16$.

Поскольку $x$ и $y$ должны быть натуральными числами (количество атомов не может быть дробным или отрицательным), решим это уравнение методом подбора для $x$.

1. Предположим, что в молекуле один атом углерода, то есть $x = 1$.

$12 \cdot 1 + y = 16$

$12 + y = 16$

$y = 16 - 12$

$y = 4$

Значения $x = 1$ и $y = 4$ являются целыми числами. Следовательно, формула соединения может быть $\text{CH}_4$. Это метан.

2. Предположим, что в молекуле два атома углерода, то есть $x = 2$.

$12 \cdot 2 + y = 16$

$24 + y = 16$

$y = 16 - 24$

$y = -8$

Количество атомов не может быть отрицательным, поэтому этот вариант невозможен. При $x > 1$ значение $y$ также будет отрицательным.

Таким образом, единственно возможным вариантом является $x=1$ и $y=4$.

Ответ: формула соединения - $\text{CH}_4$.

6. Рассчитайте количество вещества в:

а) 16 г серы;

б) 24 г кислорода;

в) 49 г серной кислоты;

г) 500 г карбоната кальция;

д) 10 кг воды.

а) 16 г серы Дано:

Масса серы $m(S) = 16 \text{ г}$

Найти:

Количество вещества серы $n(S) - ?$

Решение:

Количество вещества ($n$) можно рассчитать по формуле: $n = \frac{m}{M}$, где $m$ - масса вещества, а $M$ - его молярная масса.

Молярная масса серы (S) численно равна ее относительной атомной массе. Согласно периодической таблице, относительная атомная масса серы $Ar(S) \approx 32$.

Следовательно, молярная масса серы $M(S) = 32 \text{ г/моль}$.

Подставим значения в формулу для расчета количества вещества:

$n(S) = \frac{m(S)}{M(S)} = \frac{16 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 0.5 \text{ моль}$.

Ответ: количество вещества в 16 г серы составляет 0.5 моль.

б) 24 г кислорода Дано:

Масса кислорода $m(O_2) = 24 \text{ г}$

Найти:

Количество вещества кислорода $n(O_2) - ?$

Решение:

Кислород как простое вещество существует в виде двухатомных молекул ($O_2$).

Количество вещества ($n$) рассчитывается по формуле $n = \frac{m}{M}$.

Сначала определим молярную массу молекулы кислорода. Относительная атомная масса кислорода $Ar(O) \approx 16$.

Молярная масса молекулярного кислорода $M(O_2) = 2 \times Ar(O) = 2 \times 16 = 32 \text{ г/моль}$.

Теперь рассчитаем количество вещества:

$n(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{24 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 0.75 \text{ моль}$.

Ответ: количество вещества в 24 г кислорода составляет 0.75 моль.

в) 49 г серной кислоты Дано:

Масса серной кислоты $m(H_2SO_4) = 49 \text{ г}$

Найти:

Количество вещества серной кислоты $n(H_2SO_4) - ?$

Решение:

Формула для расчета количества вещества: $n = \frac{m}{M}$.

Химическая формула серной кислоты - $H_2SO_4$. Найдем ее молярную массу, сложив атомные массы составляющих ее элементов.

Относительные атомные массы: $Ar(H) \approx 1$, $Ar(S) \approx 32$, $Ar(O) \approx 16$.

$M(H_2SO_4) = 2 \times Ar(H) + Ar(S) + 4 \times Ar(O) = 2 \times 1 + 32 + 4 \times 16 = 2 + 32 + 64 = 98 \text{ г/моль}$.

Рассчитаем количество вещества:

$n(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{M(H_2SO_4)} = \frac{49 \text{ г}}{98 \text{ г/моль}} = 0.5 \text{ моль}$.

Ответ: количество вещества в 49 г серной кислоты составляет 0.5 моль.

г) 500 г карбоната кальция Дано:

Масса карбоната кальция $m(CaCO_3) = 500 \text{ г}$

Найти:

Количество вещества карбоната кальция $n(CaCO_3) - ?$

Решение:

Количество вещества ($n$) находим по формуле $n = \frac{m}{M}$.

Химическая формула карбоната кальция - $CaCO_3$. Рассчитаем его молярную массу.

Относительные атомные массы: $Ar(Ca) \approx 40$, $Ar(C) \approx 12$, $Ar(O) \approx 16$.

$M(CaCO_3) = Ar(Ca) + Ar(C) + 3 \times Ar(O) = 40 + 12 + 3 \times 16 = 40 + 12 + 48 = 100 \text{ г/моль}$.

Вычислим количество вещества:

$n(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)} = \frac{500 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 5 \text{ моль}$.

Ответ: количество вещества в 500 г карбоната кальция составляет 5 моль.

д) 10 кг воды Дано:

Масса воды $m(H_2O) = 10 \text{ кг}$

Найти:

Количество вещества воды $n(H_2O) - ?$

Решение:

Для расчета количества вещества ($n$) по формуле $n = \frac{m}{M}$ необходимо, чтобы единицы измерения массы ($m$) и молярной массы ($M$) были согласованы. Молярную массу обычно выражают в г/моль, поэтому переведем массу воды из килограммов в граммы.

$m(H_2O) = 10 \text{ кг} = 10 \times 1000 \text{ г} = 10000 \text{ г}$.

Теперь найдем молярную массу воды ($H_2O$).

Относительные атомные массы: $Ar(H) \approx 1$, $Ar(O) \approx 16$.

$M(H_2O) = 2 \times Ar(H) + Ar(O) = 2 \times 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.

Рассчитаем количество вещества воды:

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{10000 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 555.56 \text{ моль}$.

Ответ: количество вещества в 10 кг воды составляет примерно 555.56 моль.

7. Где содержится больше молекул — в 100 г кислорода $O_2$ или в 100 г азота $N_2$? Дайте ответ, не прибегая к расчётам.

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, не прибегая к точным расчётам количества молекул, необходимо сравнить молярные массы кислорода ($O_2$) и азота ($N_2$).

Число молекул $N$ в образце вещества связано с массой образца $m$ и молярной массой вещества $M$ по формуле:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

где $N_A$ — постоянная Авогадро.

По условию, массы кислорода и азота равны: $m(O_2) = m(N_2) = 100$ г. Поскольку масса $m$ в обоих случаях одинакова, а $N_A$ является константой, количество молекул $N$ обратно пропорционально молярной массе $M$:

$N \propto \frac{1}{M}$

Это означает, что вещество с меньшей молярной массой будет содержать большее количество молекул при той же общей массе. Иными словами, чем легче молекулы, тем больше их поместится в заданной массе.

Сравним молярные массы кислорода и азота, используя относительные атомные массы из периодической таблицы химических элементов.

Относительная атомная масса кислорода $A_r(O)$ приблизительно равна 16. Молекула кислорода состоит из двух атомов ($O_2$), поэтому её молярная масса $M(O_2)$ составляет:

$M(O_2) \approx 2 \cdot 16 = 32$ г/моль.

Относительная атомная масса азота $A_r(N)$ приблизительно равна 14. Молекула азота состоит из двух атомов ($N_2$), её молярная масса $M(N_2)$ составляет:

$M(N_2) \approx 2 \cdot 14 = 28$ г/моль.

Сравнивая молярные массы, видим, что молярная масса азота меньше молярной массы кислорода:

$28 \text{ г/моль} < 32 \text{ г/моль}$, то есть $M(N_2) < M(O_2)$.

Так как молекулы азота легче молекул кислорода, то в одинаковой массе (100 г) будет содержаться большее число молекул азота.

Ответ: Больше молекул содержится в 100 г азота $N_2$.

8. Где содержится больше атомов — в 100 г кислорода $O_2$ или в 100 г озона $O_3$? Дайте ответ, не прибегая к расчётам.

Для ответа на этот вопрос не требуются расчёты. Необходимо использовать следующее логическое рассуждение.

И кислород ($O_2$), и озон ($O_3$) являются аллотропными модификациями, то есть разными формами одного и того же химического элемента — кислорода. Это означает, что оба вещества состоят исключительно из атомов кислорода, и масса каждого из этих атомов одинакова.

Общая масса любого вещества ($m$) равна произведению числа атомов ($N_{атомов}$) на массу одного атома ($m_{атома}$). Это можно выразить формулой: $m = N_{атомов} \times m_{атома}$

Следовательно, количество атомов в образце можно найти как: $N_{атомов} = \frac{m}{m_{атома}}$

Поскольку в задаче сравниваются образцы с одинаковой массой ($m = 100$ г), и они состоят из атомов одного и того же элемента (то есть $m_{атома}$ для них одинакова), то и общее количество атомов в 100 г кислорода и 100 г озона будет абсолютно одинаковым. Разница будет лишь в количестве молекул: так как молекула озона ($O_3$) тяжелее молекулы кислорода ($O_2$), в 100 г озона будет содержаться меньше молекул, чем в 100 г кислорода, но общее число атомов останется тем же.

Ответ: В 100 г кислорода $O_2$ и в 100 г озона $O_3$ содержится одинаковое количество атомов.

9. Сколько молекул и атомов содержится в 160 г жидкого кислорода?

Дано:

Масса жидкого кислорода, $m = 160 \text{ г}$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$m = 160 \text{ г} = 0.16 \text{ кг}$

Найти:

Число молекул, $N_{\text{молекул}}$ - ?

Число атомов, $N_{\text{атомов}}$ - ?

Решение:

Число молекул

Кислород в жидком состоянии (как и в газообразном) состоит из двухатомных молекул $O_2$. Для нахождения числа молекул сначала определим количество вещества (число молей).

1. Молярная масса одного атома кислорода $O$ составляет примерно $16 \text{ г/моль}$. Следовательно, молярная масса молекулы кислорода $O_2$ равна:

$M(O_2) = 2 \cdot 16 \text{ г/моль} = 32 \text{ г/моль} = 0.032 \text{ кг/моль}$.

2. Количество вещества $\nu$ находим по формуле $\nu = \frac{m}{M}$:

$\nu = \frac{160 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 5 \text{ моль}$.

3. Число молекул $N_{\text{молекул}}$ равно произведению количества вещества $\nu$ на постоянную Авогадро $N_A$:

$N_{\text{молекул}} = \nu \cdot N_A = 5 \text{ моль} \cdot 6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 30.1 \times 10^{23} \approx 3.01 \times 10^{24}$.

Ответ: в 160 г жидкого кислорода содержится $3.01 \times 10^{24}$ молекул.

Число атомов

Поскольку каждая молекула кислорода $O_2$ состоит из двух атомов, общее число атомов $N_{\text{атомов}}$ будет в два раза больше числа молекул.

$N_{\text{атомов}} = 2 \cdot N_{\text{молекул}} = 2 \cdot 3.01 \times 10^{24} \approx 6.02 \times 10^{24}$.

Ответ: в 160 г жидкого кислорода содержится $6.02 \times 10^{24}$ атомов.

10. Образец серной кислоты имеет массу 196 г. Рассчитайте количество вещества:

а) серной кислоты;

б) атомов серы;

в) атомов водорода;

г) атомов кислорода в этом образце.

Дано:

m(H₂SO₄) = 196 г

m(H₂SO₄) = 0,196 кг

Найти:

а) n(H₂SO₄) - ?

б) n(S) - ?

в) n(H) - ?

г) n(O) - ?

Решение:

Химическая формула серной кислоты - H₂SO₄.

1. Сначала рассчитаем молярную массу серной кислоты (M), используя относительные атомные массы элементов из периодической таблицы: Ar(H) ≈ 1 г/моль, Ar(S) ≈ 32 г/моль, Ar(O) ≈ 16 г/моль.

$M(H₂SO₄) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 2 + 32 + 64 = 98$ г/моль.

а) серной кислоты

Количество вещества (n) находится по формуле: $n = \frac{m}{M}$, где m - масса вещества, а M - его молярная масса. Рассчитаем количество вещества для всего образца серной кислоты:

$n(H₂SO₄) = \frac{m(H₂SO₄)}{M(H₂SO₄)} = \frac{196 \text{ г}}{98 \text{ г/моль}} = 2$ моль.

Ответ: количество вещества серной кислоты равно 2 моль.

б) атомов серы

Из формулы H₂SO₄ видно, что в одной молекуле серной кислоты содержится один атом серы (S). Это означает, что количество вещества атомов серы равно количеству вещества самой серной кислоты.

$n(S) = n(H₂SO₄) \cdot 1 = 2 \text{ моль} \cdot 1 = 2$ моль.

Ответ: количество вещества атомов серы равно 2 моль.

в) атомов водорода

В одной молекуле H₂SO₄ содержится два атома водорода (H). Следовательно, количество вещества атомов водорода будет в два раза больше количества вещества серной кислоты.

$n(H) = n(H₂SO₄) \cdot 2 = 2 \text{ моль} \cdot 2 = 4$ моль.

Ответ: количество вещества атомов водорода равно 4 моль.

г) атомов кислорода

В одной молекуле H₂SO₄ содержится четыре атома кислорода (O). Следовательно, количество вещества атомов кислорода будет в четыре раза больше количества вещества серной кислоты.

$n(O) = n(H₂SO₄) \cdot 4 = 2 \text{ моль} \cdot 4 = 8$ моль.

Ответ: количество вещества атомов кислорода равно 8 моль.

11. В образце массой 2,8 г содержится 0,05 моль вещества. Найдите молярную массу.

Дано:

Масса образца, $m = 2,8 \text{ г}$

Количество вещества, $ν = 0,05 \text{ моль}$

$m = 2,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Молярная масса, $M - ?$

Решение:

Молярная масса вещества ($M$) определяется как отношение массы вещества ($m$) к количеству вещества ($ν$). Эта величина показывает массу одного моля вещества.

Для расчета молярной массы используется формула:

$M = \frac{m}{ν}$

Подставим в формулу данные из условия задачи. Удобнее использовать массу в граммах, так как молярную массу чаще всего выражают в г/моль.

$M = \frac{2,8 \text{ г}}{0,05 \text{ моль}} = 56 \text{ г/моль}$

Таким образом, молярная масса данного вещества составляет 56 г/моль. Если перевести в систему СИ, то это будет $0,056$ кг/моль.

Ответ: молярная масса вещества равна 56 г/моль.

12. В образце оксида азота массой 69 г содержится 1,5 моль вещества. Установите формулу оксида.

Дано:

Масса оксида азота $m = 69 \text{ г}$

Количество вещества оксида азота $n = 1,5 \text{ моль}$

Найти:

Формулу оксида азота.

Решение:

1. Первым шагом определим молярную массу ($M$) неизвестного оксида азота, используя известную формулу, которая связывает массу вещества ($m$), количество вещества ($n$) и молярную массу ($M$):

$M = \frac{m}{n}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$M = \frac{69 \text{ г}}{1,5 \text{ моль}} = 46 \text{ г/моль}$

2. Общая формула для оксида азота имеет вид $N_xO_y$, где $x$ и $y$ — это стехиометрические индексы (целые числа), показывающие количество атомов азота и кислорода в молекуле.

Молярная масса соединения $M(N_xO_y)$ вычисляется как сумма молярных масс атомов, умноженных на их количество в формуле:

$M(N_xO_y) = x \cdot M(N) + y \cdot M(O)$

Относительные атомные массы (и, соответственно, молярные массы атомов) азота и кислорода равны: $M(N) \approx 14 \text{ г/моль}$

$M(O) \approx 16 \text{ г/моль}$

3. Составим уравнение, подставив известные и вычисленные значения:

$x \cdot 14 + y \cdot 16 = 46$

4. Теперь необходимо найти целочисленные решения для $x$ и $y$ методом подбора. Поскольку $x$ и $y$ должны быть положительными целыми числами, проверим наиболее вероятные варианты.

Предположим, что в молекуле один атом азота ($x=1$):

$1 \cdot 14 + y \cdot 16 = 46$

$14 + 16y = 46$

$16y = 46 - 14$

$16y = 32$

$y = \frac{32}{16} = 2$

Значение $y=2$ является целым числом. Таким образом, мы нашли возможное решение: $x=1$ и $y=2$. Формула оксида — $N_1O_2$, которая записывается как $NO_2$.

Для проверки рассмотрим случай, когда в молекуле два атома азота ($x=2$):

$2 \cdot 14 + y \cdot 16 = 46$

$28 + 16y = 46$

$16y = 18$

$y = \frac{18}{16} = 1,125$ (не является целым числом, значит, этот вариант не подходит).

Если $x \ge 3$, то произведение $x \cdot 14$ будет равно или больше 42, что оставляет для $16y$ значение, равное или меньшее 4. Целочисленных положительных решений для $y$ в этом случае нет.

Следовательно, единственно верная формула оксида — $NO_2$.

Ответ: $NO_2$.

13. Используя определения молярной массы, относительной молекулярной массы и атомной единицы массы, докажите, что молярная масса численно равна относительной молекулярной массе.

Решение

Для доказательства данного утверждения воспользуемся определениями ключевых понятий.

1. Молярная масса ($M$) — это физическая величина, равная массе одного моля вещества. Она определяется как произведение массы одной молекулы (или атома) вещества $m_0$ на число Авогадро $N_A$ (количество частиц в одном моле).

$M = m_0 \cdot N_A$

Единица измерения молярной массы в СИ — кг/моль, но часто используется г/моль.

2. Атомная единица массы (а. е. м., $u$) — это 1/12 массы нейтрального атома изотопа углерода-12 ($^{12}C$).

$u = \frac{1}{12} m_0(^{12}C) \approx 1,6605 \cdot 10^{-27}$ кг.

3. Относительная молекулярная масса ($M_r$) — это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз масса одной молекулы вещества $m_0$ больше, чем 1/12 массы атома углерода-12, то есть больше атомной единицы массы $u$.

$M_r = \frac{m_0}{u}$

Из определения относительной молекулярной массы мы можем выразить массу одной молекулы $m_0$:

$m_0 = M_r \cdot u$

Теперь подставим это выражение для массы одной молекулы $m_0$ в формулу для молярной массы $M$:

$M = (M_r \cdot u) \cdot N_A = M_r \cdot (u \cdot N_A)$

Рассмотрим произведение $u \cdot N_A$. По определению, молярная масса углерода-12 составляет ровно 12 грамм на моль, или 0,012 кг/моль.

$M(^{12}C) = 12$ г/моль.

С другой стороны, $M(^{12}C) = m_0(^{12}C) \cdot N_A$. Так как масса одного атома углерода-12 по определению равна 12 а. е. м. ($m_0(^{12}C) = 12u$), то:

$M(^{12}C) = (12u) \cdot N_A$

Приравнивая два выражения для молярной массы углерода-12, получаем:

$12 \text{ г/моль} = 12 \cdot u \cdot N_A$

Сокращая обе части на 12, находим значение произведения $u \cdot N_A$:

$u \cdot N_A = 1$ г/моль

Наконец, подставим это значение в нашу формулу для молярной массы $M = M_r \cdot (u \cdot N_A)$:

$M = M_r \cdot (1 \text{ г/моль})$

Это равенство показывает, что численное значение молярной массы, выраженное в граммах на моль, совпадает с численным значением безразмерной относительной молекулярной массы.

Ответ: На основе определений было показано, что $M = M_r \cdot (u \cdot N_A)$. Так как произведение атомной единицы массы $u$ и числа Авогадро $N_A$ равно 1 г/моль, то $M = M_r \cdot (1 \text{ г/моль})$. Это доказывает, что молярная масса, выраженная в г/моль, численно равна относительной молекулярной массе.