Страница 10 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

7. Общее число атомов на Земле примерно равно $6 \cdot 10^{49}$. Сколько это молей?

Дано:

Общее число атомов на Земле $N = 6 \cdot 10^{49}$

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Данные представлены в стандартных единицах и не требуют перевода в систему СИ.

Найти:

Количество вещества $ν$

Решение:

Количество вещества $ν$, выраженное в молях, связано с общим числом частиц $N$ в системе и постоянной Авогадро $N_A$. Постоянная Авогадро показывает, сколько структурных единиц (атомов, молекул и т.д.) содержится в одном моле вещества.

Связь между этими величинами выражается формулой:

$ν = \frac{N}{N_A}$

В условии задачи общее число атомов дано с одной значащей цифрой. Это позволяет нам для упрощения расчетов использовать округленное значение постоянной Авогадро: $N_A \approx 6 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$ν = \frac{6 \cdot 10^{49}}{6 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}$

Выполним математические операции:

$ν = \frac{6}{6} \cdot \frac{10^{49}}{10^{23}} \text{ моль} = 1 \cdot 10^{(49-23)} \text{ моль} = 1 \cdot 10^{26} \text{ моль}$

Таким образом, общее число атомов на Земле составляет примерно $10^{26}$ молей.

Ответ:$10^{26}$ моль.

*8. Если взять один моль букв и разместить их в строчку, то чему будет равна её длина в световых годах? Считайте, что каждая буква занимает $1 \text{ см}$ строки, скорость света равна $300 \text{ тыс.км/с}$, в одном году около $30 \text{ млн секунд}$.

Дано:

Количество вещества (букв), $v = 1$ моль

Длина, занимаемая одной буквой, $l_0 = 1$ см

Скорость света, $c = 300$ тыс. км/с

Продолжительность года, $t_{год} = 30$ млн с

Число Авогадро, $N_A \approx 6.02 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Переведем данные в систему СИ:

$l_0 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$

$c = 300 \text{ тыс. км/с} = 300 \times 10^3 \text{ км/с} = 3 \times 10^5 \text{ км/с} = 3 \times 10^5 \times 10^3 \text{ м/с} = 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

$t_{год} = 30 \text{ млн с} = 30 \times 10^6 \text{ с} = 3 \times 10^7 \text{ с}$

Найти:

Длину строки из букв в световых годах, $L_{св.г.}$ — ?

Решение:

1. Найдем общее количество букв $N$ в одном моле вещества. Оно равно произведению количества вещества $v$ на число Авогадро $N_A$.

$N = v \cdot N_A = 1 \text{ моль} \cdot 6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6.02 \times 10^{23}$

2. Рассчитаем общую длину $L$ строки из этих букв в метрах. Для этого умножим количество букв $N$ на длину, занимаемую одной буквой $l_0$.

$L = N \cdot l_0 = (6.02 \times 10^{23}) \cdot 10^{-2} \text{ м} = 6.02 \times 10^{21} \text{ м}$

3. Теперь определим, какое расстояние представляет собой один световой год ($L_{1\text{ св.г.}}$) исходя из данных задачи. Световой год — это расстояние, которое свет проходит за один год.

$L_{1\text{ св.г.}} = c \cdot t_{год} = (3 \times 10^8 \text{ м/с}) \cdot (3 \times 10^7 \text{ с}) = 9 \times 10^{15} \text{ м}$

4. Наконец, найдем длину строки в световых годах, разделив ее общую длину в метрах $L$ на длину одного светового года в метрах $L_{1\text{ св.г.}}$.

$L_{св.г.} = \frac{L}{L_{1\text{ св.г.}}} = \frac{6.02 \times 10^{21} \text{ м}}{9 \times 10^{15} \text{ м}} \approx 0.6689 \times 10^{6} \text{ световых лет}$

Округлив, получаем примерно $0.67 \times 10^6$ световых лет, или 670 тысяч световых лет.

Ответ: длина строки равна примерно $6.7 \times 10^5$ световых лет (670 тысяч световых лет).

*9. Подумайте, как ещё можно наглядно продемонстрировать, насколько велико число Авогадро.

Число Авогадро ($N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹) — это колоссальная величина, которую сложно представить в обыденных масштабах. Чтобы наглядно продемонстрировать его громадность, можно привести несколько мысленных экспериментов, сравнивая моль макроскопических объектов с чем-то очень большим, например, с нашей планетой или даже Вселенной.

Пример 1: Моль апельсинов

Представим, что у нас есть один моль апельсинов. Какой объем они займут, и как этот объем соотносится с размерами Земли?

Дано:

Число Авогадро: $N_A = 6.022 \times 10^{23}$

Средний диаметр апельсина: $d_{апельсина} = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Средний радиус Земли: $R_{Земли} = 6371 \text{ км} = 6.371 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

Сравнить объем, занимаемый молем апельсинов, с объемом Земли.

Решение:

1. Найдем объем одного апельсина, приняв его за шар. Радиус апельсина $r_{апельсина} = d_{апельсина} / 2 = 0.04 \text{ м}$.

$V_{апельсина} = \frac{4}{3}\pi r_{апельсина}^3 = \frac{4}{3}\pi (0.04 \text{ м})^3 \approx 2.68 \times 10^{-4} \text{ м}^3$.

2. Вычислим общий объем, который займет один моль апельсинов:

$V_{общий} = N_A \times V_{апельсина} = (6.022 \times 10^{23}) \times (2.68 \times 10^{-4} \text{ м}^3) \approx 1.61 \times 10^{20} \text{ м}^3$.

3. Вычислим объем Земли, также считая ее шаром:

$V_{Земли} = \frac{4}{3}\pi R_{Земли}^3 = \frac{4}{3}\pi (6.371 \times 10^6 \text{ м})^3 \approx 1.083 \times 10^{21} \text{ м}^3$.

4. Сравним полученные объемы:

$\frac{V_{общий}}{V_{Земли}} = \frac{1.61 \times 10^{20} \text{ м}^3}{1.083 \times 10^{21} \text{ м}^3} \approx 0.15$.

Это означает, что моль апельсинов занял бы около 15% объема нашей планеты. Если бы мы сложили все эти апельсины в один гигантский шар, его радиус был бы около 3380 км, что составляет более половины радиуса Земли.

Ответ: Один моль апельсинов, сложенных вместе, образовал бы гигантский шар, объем которого составил бы примерно 15% от объема планеты Земля.

Пример 2: Моль капель воды

Сравним объем одного моля капель воды с объемом всего Мирового океана.

Дано:

Число Авогадро: $N_A = 6.022 \times 10^{23}$

Объем одной капли воды: $V_{капли} \approx 0.05 \text{ мл} = 5 \times 10^{-8} \text{ м}^3$

Общий объем воды в Мировом океане: $V_{океана} \approx 1.335 \times 10^9 \text{ км}^3 = 1.335 \times 10^{18} \text{ м}^3$

Найти:

Во сколько раз объем Мирового океана больше объема моля капель воды.

Решение:

1. Вычислим общий объем моля капель воды:

$V_{общий} = N_A \times V_{капли} = (6.022 \times 10^{23}) \times (5 \times 10^{-8} \text{ м}^3) \approx 3.01 \times 10^{16} \text{ м}^3$.

2. Сравним этот объем с объемом Мирового океана:

$\frac{V_{океана}}{V_{общий}} = \frac{1.335 \times 10^{18} \text{ м}^3}{3.01 \times 10^{16} \text{ м}^3} \approx 44.3$.

Ответ: Объем всего Мирового океана всего лишь в 44 раза превышает объем одного моля капель воды. Иными словами, во всех океанах Земли содержится примерно 44 моля капель воды.

Пример 3: Считаем до числа Авогадро

Предположим, мы можем считать с невероятной скоростью, например, 10 миллионов частиц в секунду. Сколько времени займет пересчитать количество частиц, равное числу Авогадро?

Дано:

Число Авогадро: $N_A = 6.022 \times 10^{23}$

Скорость счета: $v = 10^7 \text{ частиц/с}$

Возраст Вселенной: $T_{Вселенной} \approx 13.8 \times 10^9 \text{ лет}$

Количество секунд в году: $3.15 \times 10^7 \text{ с/год}$

Найти:

Время, необходимое для счета ($t_{счета}$), и сравнить его с возрастом Вселенной.

Решение:

1. Найдем общее время счета в секундах:

$t_{счета} = \frac{N_A}{v} = \frac{6.022 \times 10^{23}}{10^7 \text{ с}^{-1}} \approx 6.022 \times 10^{16} \text{ с}$.

2. Переведем это время в годы:

$t_{счета, лет} = \frac{6.022 \times 10^{16} \text{ с}}{3.15 \times 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.91 \times 10^9 \text{ лет}$.

Это примерно 1.91 миллиарда лет.

3. Сравним с возрастом Вселенной:

$\frac{t_{счета, лет}}{T_{Вселенной}} = \frac{1.91 \times 10^9 \text{ лет}}{13.8 \times 10^9 \text{ лет}} \approx 0.14$.

То есть, на пересчет уйдет около 14% от всего времени существования Вселенной.

Ответ: Чтобы пересчитать количество частиц, равное числу Авогадро, со скоростью 10 миллионов частиц в секунду, потребуется около 1.9 миллиарда лет, что составляет значительную часть возраста Вселенной (около 14%).