Номер 9, страница 10 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

Глава 1. Стехиометрия. Количественные отношения в химии. Параграф 1. Моль — единица количества вещества. Вопросы и задания - номер 9, страница 10.

Условие.

*9. Подумайте, как ещё можно наглядно продемонстрировать, насколько велико число Авогадро.

Решение.

Решение 2.

Число Авогадро ($N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹) — это колоссальная величина, которую сложно представить в обыденных масштабах. Чтобы наглядно продемонстрировать его громадность, можно привести несколько мысленных экспериментов, сравнивая моль макроскопических объектов с чем-то очень большим, например, с нашей планетой или даже Вселенной.

Пример 1: Моль апельсинов

Представим, что у нас есть один моль апельсинов. Какой объем они займут, и как этот объем соотносится с размерами Земли?

Дано:

Число Авогадро: $N_A = 6.022 \times 10^{23}$

Средний диаметр апельсина: $d_{апельсина} = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Средний радиус Земли: $R_{Земли} = 6371 \text{ км} = 6.371 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

Сравнить объем, занимаемый молем апельсинов, с объемом Земли.

Решение:

1. Найдем объем одного апельсина, приняв его за шар. Радиус апельсина $r_{апельсина} = d_{апельсина} / 2 = 0.04 \text{ м}$.

$V_{апельсина} = \frac{4}{3}\pi r_{апельсина}^3 = \frac{4}{3}\pi (0.04 \text{ м})^3 \approx 2.68 \times 10^{-4} \text{ м}^3$.

2. Вычислим общий объем, который займет один моль апельсинов:

$V_{общий} = N_A \times V_{апельсина} = (6.022 \times 10^{23}) \times (2.68 \times 10^{-4} \text{ м}^3) \approx 1.61 \times 10^{20} \text{ м}^3$.

3. Вычислим объем Земли, также считая ее шаром:

$V_{Земли} = \frac{4}{3}\pi R_{Земли}^3 = \frac{4}{3}\pi (6.371 \times 10^6 \text{ м})^3 \approx 1.083 \times 10^{21} \text{ м}^3$.

4. Сравним полученные объемы:

$\frac{V_{общий}}{V_{Земли}} = \frac{1.61 \times 10^{20} \text{ м}^3}{1.083 \times 10^{21} \text{ м}^3} \approx 0.15$.

Это означает, что моль апельсинов занял бы около 15% объема нашей планеты. Если бы мы сложили все эти апельсины в один гигантский шар, его радиус был бы около 3380 км, что составляет более половины радиуса Земли.

Ответ: Один моль апельсинов, сложенных вместе, образовал бы гигантский шар, объем которого составил бы примерно 15% от объема планеты Земля.

Пример 2: Моль капель воды

Сравним объем одного моля капель воды с объемом всего Мирового океана.

Дано:

Число Авогадро: $N_A = 6.022 \times 10^{23}$

Объем одной капли воды: $V_{капли} \approx 0.05 \text{ мл} = 5 \times 10^{-8} \text{ м}^3$

Общий объем воды в Мировом океане: $V_{океана} \approx 1.335 \times 10^9 \text{ км}^3 = 1.335 \times 10^{18} \text{ м}^3$

Найти:

Во сколько раз объем Мирового океана больше объема моля капель воды.

Решение:

1. Вычислим общий объем моля капель воды:

$V_{общий} = N_A \times V_{капли} = (6.022 \times 10^{23}) \times (5 \times 10^{-8} \text{ м}^3) \approx 3.01 \times 10^{16} \text{ м}^3$.

2. Сравним этот объем с объемом Мирового океана:

$\frac{V_{океана}}{V_{общий}} = \frac{1.335 \times 10^{18} \text{ м}^3}{3.01 \times 10^{16} \text{ м}^3} \approx 44.3$.

Ответ: Объем всего Мирового океана всего лишь в 44 раза превышает объем одного моля капель воды. Иными словами, во всех океанах Земли содержится примерно 44 моля капель воды.

Пример 3: Считаем до числа Авогадро

Предположим, мы можем считать с невероятной скоростью, например, 10 миллионов частиц в секунду. Сколько времени займет пересчитать количество частиц, равное числу Авогадро?

Дано:

Число Авогадро: $N_A = 6.022 \times 10^{23}$

Скорость счета: $v = 10^7 \text{ частиц/с}$

Возраст Вселенной: $T_{Вселенной} \approx 13.8 \times 10^9 \text{ лет}$

Количество секунд в году: $3.15 \times 10^7 \text{ с/год}$

Найти:

Время, необходимое для счета ($t_{счета}$), и сравнить его с возрастом Вселенной.

Решение:

1. Найдем общее время счета в секундах:

$t_{счета} = \frac{N_A}{v} = \frac{6.022 \times 10^{23}}{10^7 \text{ с}^{-1}} \approx 6.022 \times 10^{16} \text{ с}$.

2. Переведем это время в годы:

$t_{счета, лет} = \frac{6.022 \times 10^{16} \text{ с}}{3.15 \times 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.91 \times 10^9 \text{ лет}$.

Это примерно 1.91 миллиарда лет.

3. Сравним с возрастом Вселенной:

$\frac{t_{счета, лет}}{T_{Вселенной}} = \frac{1.91 \times 10^9 \text{ лет}}{13.8 \times 10^9 \text{ лет}} \approx 0.14$.

То есть, на пересчет уйдет около 14% от всего времени существования Вселенной.

Ответ: Чтобы пересчитать количество частиц, равное числу Авогадро, со скоростью 10 миллионов частиц в секунду, потребуется около 1.9 миллиарда лет, что составляет значительную часть возраста Вселенной (около 14%).