Номер 8, страница 10 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

Глава 1. Стехиометрия. Количественные отношения в химии. Параграф 1. Моль — единица количества вещества. Вопросы и задания - номер 8, страница 10.

Условие.

*8. Если взять один моль букв и разместить их в строчку, то чему будет равна её длина в световых годах? Считайте, что каждая буква занимает $1 \text{ см}$ строки, скорость света равна $300 \text{ тыс.км/с}$, в одном году около $30 \text{ млн секунд}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Количество вещества (букв), $v = 1$ моль

Длина, занимаемая одной буквой, $l_0 = 1$ см

Скорость света, $c = 300$ тыс. км/с

Продолжительность года, $t_{год} = 30$ млн с

Число Авогадро, $N_A \approx 6.02 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Переведем данные в систему СИ:

$l_0 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$

$c = 300 \text{ тыс. км/с} = 300 \times 10^3 \text{ км/с} = 3 \times 10^5 \text{ км/с} = 3 \times 10^5 \times 10^3 \text{ м/с} = 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

$t_{год} = 30 \text{ млн с} = 30 \times 10^6 \text{ с} = 3 \times 10^7 \text{ с}$

Найти:

Длину строки из букв в световых годах, $L_{св.г.}$ — ?

Решение:

1. Найдем общее количество букв $N$ в одном моле вещества. Оно равно произведению количества вещества $v$ на число Авогадро $N_A$.

$N = v \cdot N_A = 1 \text{ моль} \cdot 6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6.02 \times 10^{23}$

2. Рассчитаем общую длину $L$ строки из этих букв в метрах. Для этого умножим количество букв $N$ на длину, занимаемую одной буквой $l_0$.

$L = N \cdot l_0 = (6.02 \times 10^{23}) \cdot 10^{-2} \text{ м} = 6.02 \times 10^{21} \text{ м}$

3. Теперь определим, какое расстояние представляет собой один световой год ($L_{1\text{ св.г.}}$) исходя из данных задачи. Световой год — это расстояние, которое свет проходит за один год.

$L_{1\text{ св.г.}} = c \cdot t_{год} = (3 \times 10^8 \text{ м/с}) \cdot (3 \times 10^7 \text{ с}) = 9 \times 10^{15} \text{ м}$

4. Наконец, найдем длину строки в световых годах, разделив ее общую длину в метрах $L$ на длину одного светового года в метрах $L_{1\text{ св.г.}}$.

$L_{св.г.} = \frac{L}{L_{1\text{ св.г.}}} = \frac{6.02 \times 10^{21} \text{ м}}{9 \times 10^{15} \text{ м}} \approx 0.6689 \times 10^{6} \text{ световых лет}$

Округлив, получаем примерно $0.67 \times 10^6$ световых лет, или 670 тысяч световых лет.

Ответ: длина строки равна примерно $6.7 \times 10^5$ световых лет (670 тысяч световых лет).