Номер 4, страница 41 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

4. Предложите ещё одну газовую смесь с плотностью, равной плотности воздуха.

Решение:

Плотность газа или газовой смеси при одинаковых условиях (давлении $p$ и температуре $T$) прямо пропорциональна молярной массе $M$ этого газа или средней молярной массе $M_{ср}$ газовой смеси. Это следует из уравнения состояния идеального газа, из которого можно выразить плотность $\rho$:

$\rho = \frac{pM}{RT}$

где $R$ – универсальная газовая постоянная.

Таким образом, чтобы найти газовую смесь с плотностью, равной плотности воздуха, необходимо подобрать такую смесь, средняя молярная масса которой будет равна средней молярной массе воздуха.

1. Расчет средней молярной массы воздуха.

Воздух является смесью газов. Его основной состав (в объемных долях, $\phi$):

- Азот ($N_2$): $\phi(N_2) \approx 78\%$

- Кислород ($O_2$): $\phi(O_2) \approx 21\%$

- Аргон ($Ar$): $\phi(Ar) \approx 1\%$

Молярные массы этих газов: $M(N_2) \approx 28$ г/моль, $M(O_2) \approx 32$ г/моль, $M(Ar) \approx 40$ г/моль.

Средняя молярная масса воздуха ($M_{воздуха}$) рассчитывается по формуле:

$M_{ср} = \sum (\phi_i \cdot M_i)$

$M_{воздуха} \approx 0.78 \cdot 28 + 0.21 \cdot 32 + 0.01 \cdot 40 = 21.84 + 6.72 + 0.40 = 28.96$ г/моль.

В расчетах это значение часто округляют до $M_{воздуха} \approx 29$ г/моль.

2. Подбор состава новой газовой смеси.

Наша задача — создать другую газовую смесь со средней молярной массой $M_{смеси} = 29$ г/моль. Для этого можно смешать газ, который легче воздуха (с молярной массой меньше 29 г/моль), и газ, который тяжелее воздуха (с молярной массой больше 29 г/моль).

Возьмем, к примеру, метан ($CH_4$) и углекислый газ ($CO_2$).

Их молярные массы:

- $M(CH_4) = 12.01 + 4 \cdot 1.01 = 16.05$ г/моль (округлим до 16 г/моль).

- $M(CO_2) = 12.01 + 2 \cdot 16.00 = 44.01$ г/моль (округлим до 44 г/моль).

3. Расчет пропорций компонентов смеси.

Пусть $x$ – это мольная (объемная) доля метана ($CH_4$) в смеси, тогда доля углекислого газа ($CO_2$) будет $(1-x)$.

Уравнение для средней молярной массы смеси:

$M_{смеси} = x \cdot M(CH_4) + (1-x) \cdot M(CO_2)$

Приравняем ее к молярной массе воздуха и решим уравнение:

$29 = x \cdot 16 + (1-x) \cdot 44$

$29 = 16x + 44 - 44x$

$44x - 16x = 44 - 29$

$28x = 15$

$x = \frac{15}{28}$

Таким образом, мольная доля метана в смеси должна быть $x = \frac{15}{28} \approx 0.536$. В процентах это составляет $53.6\%$.

Соответственно, мольная доля углекислого газа составит $1 - x = 1 - \frac{15}{28} = \frac{13}{28} \approx 0.464$, или $46.4\%$.

Проверка: $0.536 \cdot 16 + 0.464 \cdot 44 = 8.576 + 20.416 = 28.992 \approx 29$ г/моль.

Ответ:

Примером газовой смеси с плотностью, равной плотности воздуха, может служить смесь, состоящая по объему из 53.6% метана ($CH_4$) и 46.4% углекислого газа ($CO_2$).