Страница 41 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

1. Используя литературные источники и ресурсы Интернета, выясните, с какими величинами сопоставимо значение числа Авогадро.

Число Авогадро ($N_A$) — это фундаментальная физическая постоянная, которая показывает количество структурных единиц (атомов, молекул, ионов) в 1 моле вещества. Его значение колоссально: $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹. Чтобы понять масштаб этого числа, его можно сравнить с различными гигантскими величинами из реального мира и астрономии.

• Сравнение с количеством звёзд в наблюдаемой Вселенной

  По современным научным оценкам, в наблюдаемой части Вселенной находится от $10^{22}$ до $10^{24}$ звёзд. Таким образом, число Авогадро находится в этом же диапазоне и сопоставимо с общим количеством звёзд. Это означает, что в 18 граммах воды (1 моль) содержится примерно столько же молекул, сколько звёзд в видимом нами космосе.

• Сравнение с количеством песчинок на Земле

  Общее количество песчинок на всех пляжах и во всех пустынях мира оценивается примерно в $7.5 \times 10^{18}$. Число Авогадро превышает эту величину примерно в 80 000 раз. То есть, если бы каждая песчинка на Земле состояла из 80 000 атомов, то общее число этих атомов было бы равно числу Авогадро.

• Сравнение с объёмом воды

  Если взять количество капель воды, равное числу Авогадро (при объёме одной капли ~0.05 мл), то их суммарный объём составил бы около 30 миллионов кубических километров ($3 \times 10^7$ км³). Этот объём в 8 раз превышает объём Средиземного моря и составляет примерно 2.2% от всего объёма Мирового океана.

• Сравнение через мысленный эксперимент с океаном

  Представим, что мы выливаем 1 моль воды (18 мл, содержащий $N_A$ молекул) в Мировой океан и даём ему время равномерно перемешаться. Если после этого зачерпнуть стакан воды (250 мл) в любой точке океана, в этом стакане окажется более 100 молекул из того самого первоначального моля. Это наглядно показывает, какое огромное число частиц содержится даже в малом количестве вещества.

• Сравнение со временем

  Если бы некий счётчик мог регистрировать атомы со скоростью 10 миллионов ($10^7$) штук в секунду, то для пересчёта всех атомов в одном моле вещества ему потребовалось бы около 1.9 миллиарда лет. Это сопоставимо с возрастом жизни на Земле и составляет примерно 40% от возраста самой планеты (4.54 миллиарда лет).

Ответ: Значение числа Авогадро ($N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$) сопоставимо с величинами астрономического масштаба, например, с количеством звёзд в наблюдаемой Вселенной. Оно на несколько порядков (в десятки тысяч раз) превосходит другие гигантские числа, такие как количество песчинок на Земле. Наглядные аналогии показывают, что объём такого количества капель воды сравним с объёмом крупных морей, а время, необходимое для пересчёта такого числа объектов, измеряется миллиардами лет, что помогает осознать колоссальный масштаб этой постоянной.

2. Можно ли использовать единицу количества вещества моль для измерения количества штучных объектов, например общего числа спичек, особей животных и т. д.?

Теоретически, использовать единицу количества вещества моль для измерения количества любых штучных объектов возможно. Моль, подобно дюжине (12 штук) или сотне (100 штук), представляет собой просто определенное количество объектов. Это количество равно числу Авогадро:

$N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Таким образом, можно говорить о "моле спичек" или "моле животных", и это будет означать $6.022 \times 10^{23}$ спичек или животных соответственно.

Однако на практике это лишено всякого смысла и совершенно неудобно. Причина кроется в колоссальной величине числа Авогадро. Эта единица была введена специально для удобства подсчета микроскопических частиц (атомов, молекул, ионов), поскольку их число даже в самых маленьких макроскопических образцах вещества огромно.

Если же применить моль к макрообъектам, мы получим абсурдные результаты:

• Количество любых штучных объектов, с которыми мы сталкиваемся в жизни (например, спичек или особей животных), даже в планетарном масштабе, на много порядков меньше, чем один моль. Например, по разным оценкам, общее число муравьев на Земле составляет около $2 \times 10^{16}$ особей. Это число примерно в 30 миллионов раз меньше, чем один моль. Выражать такое количество в молях ($ \approx 3.3 \times 10^{-8}$ моль) крайне неудобно.
• Масса или объем одного моля макроскопических объектов были бы невообразимо велики. Например, один моль стандартных песчинок покрыл бы всю поверхность суши на Земле слоем в несколько десятков метров.

Таким образом, моль является удобной и полезной единицей только при работе с объектами микромира, для которых он и был предназначен. Для макроскопических объектов используются более привычные и подходящие по масштабу единицы счета (штуки, десятки, тысячи, миллионы и т.д.).

Ответ: Теоретически да, можно, так как моль — это просто конкретное число. Однако на практике это совершенно нецелесообразно, неудобно и бессмысленно, поскольку число Авогадро настолько велико, что количество любых привычных нам штучных объектов составляет лишь ничтожную долю моля.

3. Используя справочную литературу, выясните объём, который на самом деле занимают при н. у. 1 моль аммиака, хлороводорода, кислорода. Объясните, почему полученные значения отклоняются от принятых.

Дано:

Вещества: аммиак ($NH_3$), хлороводород ($HCl$), кислород ($O_2$)

Количество вещества: $ν = 1 \text{ моль}$

Условия: нормальные условия (н. у.)

Давление: $P = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$

Температура: $T = 0 \text{ °C} = 273,15 \text{ К}$

Найти:

1. Реальный объём ($V$), который занимает 1 моль каждого газа при н. у.

2. Объяснить, почему полученные значения отличаются от принятых.

Решение:

Принятое в школьном курсе химии значение молярного объёма газа при нормальных условиях составляет $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$. Это значение является следствием закона Авогадро и относится к идеальному газу. Идеальный газ — это теоретическая модель, в которой предполагается, что:

1. молекулы газа являются материальными точками, то есть не имеют собственного объёма;
2. между молекулами отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия (притяжения и отталкивания).

Реальные газы, в отличие от идеального, состоят из молекул, обладающих собственным объёмом и взаимодействующих друг с другом. Поэтому их поведение лишь приблизительно описывается законами для идеальных газов. Отклонение от идеальности особенно заметно при низких температурах и высоких давлениях, к которым относятся и нормальные условия.

Обратимся к справочным данным для нахождения реальных молярных объёмов указанных газов при н. у. (0 °C и 1 атм).

1. Нахождение реальных объёмов

Согласно справочным данным, молярные объёмы реальных газов при н. у. составляют:

• Для кислорода ($O_2$): $V_m = 22,39 \text{ л/моль}$
• Для хлороводорода ($HCl$): $V_m = 22,25 \text{ л/моль}$
• Для аммиака ($NH_3$): $V_m = 22,09 \text{ л/моль}$

2. Объяснение отклонений

Все полученные значения меньше, чем объём идеального газа ($22,4 \text{ л/моль}$). Это связано с тем, что при нормальных условиях преобладающим фактором, вызывающим отклонение от идеальности, являются силы межмолекулярного притяжения. Эти силы "стягивают" молекулы газа, заставляя их занимать меньший объём, чем тот, который они занимали бы в отсутствие взаимодействия.

Разница в величине отклонения для каждого газа объясняется различной природой и силой межмолекулярного взаимодействия:

• Кислород ($O_2$): Молекула кислорода неполярна. Между молекулами действуют только слабые силы Ван-дер-Ваальса (лондоновские дисперсионные силы). Поэтому кислород по своему поведению наиболее близок к идеальному газу, и его молярный объём ($22,39$ л/моль) отклоняется от идеального значения ($22,4$ л/моль) незначительно.
• Хлороводород ($HCl$): Молекула хлороводорода полярна из-за разницы в электроотрицательности водорода и хлора. Между молекулами $HCl$ существуют более сильные диполь-дипольные взаимодействия в дополнение к дисперсионным силам. Это приводит к большему притяжению между молекулами и, как следствие, к более заметному уменьшению объёма ($22,25$ л/моль) по сравнению с кислородом.
• Аммиак ($NH_3$): Молекула аммиака не только полярна, но и способна образовывать водородные связи — самый сильный тип межмолекулярных взаимодействий. Сильное притяжение между молекулами $NH_3$ вызывает наибольшее сжатие газа, поэтому аммиак демонстрирует самое значительное отклонение от идеального поведения, и его молярный объём ($22,09$ л/моль) является наименьшим среди рассмотренных газов.

Таким образом, чем сильнее межмолекулярное взаимодействие в газе, тем больше его поведение отклоняется от идеального и тем меньше его реальный молярный объём при нормальных условиях.

Ответ: Реальные объёмы, которые занимают 1 моль газов при н. у., составляют: для кислорода ($O_2$) — $22,39$ л, для хлороводорода ($HCl$) — $22,25$ л, для аммиака ($NH_3$) — $22,09$ л. Эти значения отличаются от принятого значения для идеального газа ($22,4$ л/моль), так как реальные газы состоят из молекул, имеющих собственный объём и взаимодействующих между собой. При нормальных условиях преобладают силы межмолекулярного притяжения, которые заставляют газ занимать меньший объём. Степень отклонения зависит от силы этих взаимодействий: она минимальна для неполярного кислорода, больше для полярного хлороводорода и максимальна для аммиака, молекулы которого образуют прочные водородные связи.

4. Предложите ещё одну газовую смесь с плотностью, равной плотности воздуха.

Решение:

Плотность газа или газовой смеси при одинаковых условиях (давлении $p$ и температуре $T$) прямо пропорциональна молярной массе $M$ этого газа или средней молярной массе $M_{ср}$ газовой смеси. Это следует из уравнения состояния идеального газа, из которого можно выразить плотность $\rho$:

$\rho = \frac{pM}{RT}$

где $R$ – универсальная газовая постоянная.

Таким образом, чтобы найти газовую смесь с плотностью, равной плотности воздуха, необходимо подобрать такую смесь, средняя молярная масса которой будет равна средней молярной массе воздуха.

1. Расчет средней молярной массы воздуха.

Воздух является смесью газов. Его основной состав (в объемных долях, $\phi$):

- Азот ($N_2$): $\phi(N_2) \approx 78\%$

- Кислород ($O_2$): $\phi(O_2) \approx 21\%$

- Аргон ($Ar$): $\phi(Ar) \approx 1\%$

Молярные массы этих газов: $M(N_2) \approx 28$ г/моль, $M(O_2) \approx 32$ г/моль, $M(Ar) \approx 40$ г/моль.

Средняя молярная масса воздуха ($M_{воздуха}$) рассчитывается по формуле:

$M_{ср} = \sum (\phi_i \cdot M_i)$

$M_{воздуха} \approx 0.78 \cdot 28 + 0.21 \cdot 32 + 0.01 \cdot 40 = 21.84 + 6.72 + 0.40 = 28.96$ г/моль.

В расчетах это значение часто округляют до $M_{воздуха} \approx 29$ г/моль.

2. Подбор состава новой газовой смеси.

Наша задача — создать другую газовую смесь со средней молярной массой $M_{смеси} = 29$ г/моль. Для этого можно смешать газ, который легче воздуха (с молярной массой меньше 29 г/моль), и газ, который тяжелее воздуха (с молярной массой больше 29 г/моль).

Возьмем, к примеру, метан ($CH_4$) и углекислый газ ($CO_2$).

Их молярные массы:

- $M(CH_4) = 12.01 + 4 \cdot 1.01 = 16.05$ г/моль (округлим до 16 г/моль).

- $M(CO_2) = 12.01 + 2 \cdot 16.00 = 44.01$ г/моль (округлим до 44 г/моль).

3. Расчет пропорций компонентов смеси.

Пусть $x$ – это мольная (объемная) доля метана ($CH_4$) в смеси, тогда доля углекислого газа ($CO_2$) будет $(1-x)$.

Уравнение для средней молярной массы смеси:

$M_{смеси} = x \cdot M(CH_4) + (1-x) \cdot M(CO_2)$

Приравняем ее к молярной массе воздуха и решим уравнение:

$29 = x \cdot 16 + (1-x) \cdot 44$

$29 = 16x + 44 - 44x$

$44x - 16x = 44 - 29$

$28x = 15$

$x = \frac{15}{28}$

Таким образом, мольная доля метана в смеси должна быть $x = \frac{15}{28} \approx 0.536$. В процентах это составляет $53.6\%$.

Соответственно, мольная доля углекислого газа составит $1 - x = 1 - \frac{15}{28} = \frac{13}{28} \approx 0.464$, или $46.4\%$.

Проверка: $0.536 \cdot 16 + 0.464 \cdot 44 = 8.576 + 20.416 = 28.992 \approx 29$ г/моль.

Ответ:

Примером газовой смеси с плотностью, равной плотности воздуха, может служить смесь, состоящая по объему из 53.6% метана ($CH_4$) и 46.4% углекислого газа ($CO_2$).

5. Миллиарды лет назад поверхность Земли была очень горячей, а в атмосфере не было ни кислорода, ни азота. Атмосфера состояла из углекислого газа, метана ($ \text{CH}_4 $) и паров воды. Интересно, что при этом плотность атмосферы была примерно такой же, как и в настоящее время. Считая, что древняя атмосфера состояла только из метана и углекислого газа, определите, при каком соотношении этих газов (по числу молекул) относительная плотность древнего воздуха по современному воздуху будет равна 1. Среднюю молярную массу современного воздуха примите равной 29 г/моль.

Дано:

Древняя атмосфера состоит из смеси метана (CH₄) и углекислого газа (CO₂).

Относительная плотность древнего воздуха по современному воздуху $D = 1$.

Средняя молярная масса современного воздуха $M_{совр} = 29$ г/моль.

$M_{совр} = 29 \text{ г/моль} = 0.029 \text{ кг/моль}$

Найти:

Соотношение числа молекул метана и углекислого газа $\frac{N_{CH_4}}{N_{CO_2}}$.

Решение:

Относительная плотность одного газа (или газовой смеси) по другому газу (или смеси) при одинаковых условиях (температуре и давлении) равна отношению их молярных масс. В условии задачи сказано, что относительная плотность древнего воздуха по современному равна 1. Это означает, что их средние молярные массы равны:

$D = \frac{M_{др}}{M_{совр}} = 1 \implies M_{др} = M_{совр} = 29 \text{ г/моль}$

Средняя молярная масса газовой смеси ($M_{др}$) вычисляется по формуле:

$M_{др} = x_{CH_4} \cdot M_{CH_4} + x_{CO_2} \cdot M_{CO_2}$

где $x_{CH_4}$ и $x_{CO_2}$ — мольные доли метана и углекислого газа соответственно, а $M_{CH_4}$ и $M_{CO_2}$ — их молярные массы.

Вычислим молярные массы компонентов древней атмосферы, используя относительные атомные массы элементов из периодической таблицы (Ar(C) ≈ 12, Ar(H) ≈ 1, Ar(O) ≈ 16):

Молярная масса метана (CH₄): $M_{CH_4} = 12.01 + 4 \cdot 1.008 \approx 16 \text{ г/моль}$.

Молярная масса углекислого газа (CO₂): $M_{CO_2} = 12.01 + 2 \cdot 16.00 \approx 44 \text{ г/моль}$.

Мольная доля компонента — это отношение количества вещества (числа молей) этого компонента к общему количеству вещества в смеси. Соотношение числа молекул равно соотношению количеств вещества:

$\frac{N_{CH_4}}{N_{CO_2}} = \frac{\nu_{CH_4}}{\nu_{CO_2}}$

Пусть $\nu_{CH_4}$ и $\nu_{CO_2}$ — количество вещества метана и углекислого газа в некотором объеме древней атмосферы. Тогда мольные доли выражаются как:

$x_{CH_4} = \frac{\nu_{CH_4}}{\nu_{CH_4} + \nu_{CO_2}}$

$x_{CO_2} = \frac{\nu_{CO_2}}{\nu_{CH_4} + \nu_{CO_2}}$

Подставим эти выражения в формулу для средней молярной массы:

$M_{др} = \frac{\nu_{CH_4}}{\nu_{CH_4} + \nu_{CO_2}} \cdot M_{CH_4} + \frac{\nu_{CO_2}}{\nu_{CH_4} + \nu_{CO_2}} \cdot M_{CO_2}$

Подставим известные значения молярных масс ($M_{др} = 29$, $M_{CH_4} = 16$, $M_{CO_2} = 44$):

$29 = \frac{\nu_{CH_4} \cdot 16 + \nu_{CO_2} \cdot 44}{\nu_{CH_4} + \nu_{CO_2}}$

Умножим обе части уравнения на знаменатель $(\nu_{CH_4} + \nu_{CO_2})$:

$29 \cdot (\nu_{CH_4} + \nu_{CO_2}) = 16 \cdot \nu_{CH_4} + 44 \cdot \nu_{CO_2}$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $\nu_{CH_4}$ и $\nu_{CO_2}$:

$29\nu_{CH_4} + 29\nu_{CO_2} = 16\nu_{CH_4} + 44\nu_{CO_2}$

$29\nu_{CH_4} - 16\nu_{CH_4} = 44\nu_{CO_2} - 29\nu_{CO_2}$

$13\nu_{CH_4} = 15\nu_{CO_2}$

Из последнего равенства найдем искомое соотношение количеств вещества:

$\frac{\nu_{CH_4}}{\nu_{CO_2}} = \frac{15}{13}$

Так как соотношение количеств вещества равно соотношению числа молекул, то искомое соотношение:

$\frac{N_{CH_4}}{N_{CO_2}} = \frac{15}{13}$

Ответ: для того чтобы относительная плотность древнего воздуха по современному была равна 1, соотношение числа молекул метана к числу молекул углекислого газа должно быть 15:13.