Номер 10, страница 103 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

10. Теплоты сгорания метана и ацетилена равны соответственно 802 и 1260 $кДж/моль$. Какой из двух газов даёт больше теплоты при сгорании:

а) 1 кг;

б) 1 $м^3$ (н. у.) вещества?

Для решения задачи нам понадобятся молярные массы метана (CH₄) и ацетилена (C₂H₂), а также молярный объем газа при нормальных условиях (н. у.).

Атомные массы элементов (округленно): C (углерод) - 12 г/моль, H (водород) - 1 г/моль.

Молярная масса метана (CH₄): $M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16$ г/моль.

Молярная масса ацетилена (C₂H₂): $M(C_2H_2) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26$ г/моль.

Молярный объем газа при нормальных условиях (н. у.): $V_m = 22.4$ л/моль.

Дано:

Теплота сгорания метана $Q_{сг}(CH_4) = 802 \text{ кДж/моль}$

Теплота сгорания ацетилена $Q_{сг}(C_2H_2) = 1260 \text{ кДж/моль}$

Масса вещества $m = 1 \text{ кг}$

Объем вещества (н. у.) $V = 1 \text{ м}^3$

$m = 1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

$V = 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$

Найти:

Какой газ даёт больше теплоты при сгорании 1 кг и 1 м³ (н. у.)?

Решение:

а) 1 кг

Чтобы сравнить количество теплоты, выделяемое при сгорании 1 кг каждого газа, необходимо сначала найти количество вещества (в молях) в 1 кг, а затем умножить его на мольную теплоту сгорания.

1. Найдем количество вещества (ν) в 1 кг (1000 г) для каждого газа по формуле $\nu = m/M$:

Для метана: $\nu(CH_4) = \frac{1000 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 62.5 \text{ моль}$

Для ацетилена: $\nu(C_2H_2) = \frac{1000 \text{ г}}{26 \text{ г/моль}} \approx 38.46 \text{ моль}$

2. Рассчитаем общее количество теплоты (Q), выделяемое при сгорании, по формуле $Q = \nu \cdot Q_{сг}$:

Для метана: $Q(CH_4) = 62.5 \text{ моль} \cdot 802 \text{ кДж/моль} = 50125 \text{ кДж}$

Для ацетилена: $Q(C_2H_2) \approx 38.46 \text{ моль} \cdot 1260 \text{ кДж/моль} \approx 48459.6 \text{ кДж}$

3. Сравним полученные значения:

$50125 \text{ кДж} \text{ (метан)} > 48459.6 \text{ кДж} \text{ (ацетилен)}$

Ответ: При сгорании 1 кг вещества больше теплоты даёт метан.

б) 1 м³ (н. у.)

Согласно закону Авогадро, равные объемы любых газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержат одинаковое число молекул (и, следовательно, одинаковое количество вещества в молях).

1. Найдем количество вещества (ν) в 1 м³ (1000 л) газа при н. у. по формуле $\nu = V/V_m$:

$\nu = \frac{1000 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} \approx 44.64 \text{ моль}$

Это количество вещества одинаково для метана и ацетилена.

2. Так как количество вещества (ν) для обоих газов одинаково, то больше теплоты выделит тот газ, у которого больше мольная теплота сгорания ($Q_{сг}$).

Сравним мольные теплоты сгорания, данные в условии:

$Q_{сг}(CH_4) = 802 \text{ кДж/моль}$

$Q_{сг}(C_2H_2) = 1260 \text{ кДж/моль}$

$1260 \text{ кДж/моль} \text{ (ацетилен)} > 802 \text{ кДж/моль} \text{ (метан)}$

Для проверки можем рассчитать точные значения:

Для метана: $Q(CH_4) \approx 44.64 \text{ моль} \cdot 802 \text{ кДж/моль} \approx 35801 \text{ кДж}$

Для ацетилена: $Q(C_2H_2) \approx 44.64 \text{ моль} \cdot 1260 \text{ кДж/моль} \approx 56246 \text{ кДж}$

Ответ: При сгорании 1 м³ (н. у.) вещества больше теплоты даёт ацетилен.