Номер 8, страница 103 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

8. Рассчитайте количество теплоты, которая выделится при сгорании $1 \text{ м}^3$ (н. у.) природного газа, содержащего 90% метана $\text{CH}_4$, 8% этана $\text{C}_2\text{H}_6$ и 2% пропана $\text{C}_3\text{H}_8$ (по объёму). Теплоты сгорания метана, этана и пропана равны соответственно 802, 1428 и 2045 $\text{кДж}/\text{моль}$.

Дано:

$V_{\text{газа}} = 1 \text{ м}^3$ (н. у.)

Состав газа (объемные доли):

$\phi(\text{CH}_4) = 90\% = 0.90$

$\phi(\text{C}_2\text{H}_6) = 8\% = 0.08$

$\phi(\text{C}_3\text{H}_8) = 2\% = 0.02$

Теплоты сгорания:

$Q_{\text{сгор}}(\text{CH}_4) = 802 \text{ кДж/моль}$

$Q_{\text{сгор}}(\text{C}_2\text{H}_6) = 1428 \text{ кДж/моль}$

$Q_{\text{сгор}}(\text{C}_3\text{H}_8) = 2045 \text{ кДж/моль}$

Молярный объем газа при н. у.: $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

$V_{\text{газа}} = 1 \text{ м}^3$

$Q_{\text{сгор}}(\text{CH}_4) = 802 \times 10^3 \text{ Дж/моль}$

$Q_{\text{сгор}}(\text{C}_2\text{H}_6) = 1428 \times 10^3 \text{ Дж/моль}$

$Q_{\text{сгор}}(\text{C}_3\text{H}_8) = 2045 \times 10^3 \text{ Дж/моль}$

$V_m = 22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}$

Найти:

$Q_{общ}$ — ?

Решение:

Общее количество теплоты, которое выделится при сгорании природного газа, равно сумме теплоты, выделившейся при сгорании каждого из его компонентов.

1. Найдем объемы каждого компонента в $1 \text{ м}^3$ газовой смеси. Поскольку процентный состав дан по объему, объемы компонентов равны:

$V(\text{CH}_4) = V_{\text{газа}} \cdot \phi(\text{CH}_4) = 1 \text{ м}^3 \cdot 0.90 = 0.90 \text{ м}^3$

$V(\text{C}_2\text{H}_6) = V_{\text{газа}} \cdot \phi(\text{C}_2\text{H}_6) = 1 \text{ м}^3 \cdot 0.08 = 0.08 \text{ м}^3$

$V(\text{C}_3\text{H}_8) = V_{\text{газа}} \cdot \phi(\text{C}_3\text{H}_8) = 1 \text{ м}^3 \cdot 0.02 = 0.02 \text{ м}^3$

2. Рассчитаем количество вещества (в молях) для каждого компонента, используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}$). Формула для расчета количества вещества: $n = \frac{V}{V_m}$.

$n(\text{CH}_4) = \frac{0.90 \text{ м}^3}{22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}} \approx 40.179 \text{ моль}$

$n(\text{C}_2\text{H}_6) = \frac{0.08 \text{ м}^3}{22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}} \approx 3.571 \text{ моль}$

$n(\text{C}_3\text{H}_8) = \frac{0.02 \text{ м}^3}{22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}} \approx 0.893 \text{ моль}$

3. Рассчитаем количество теплоты, выделяемое при сгорании каждого компонента, по формуле $Q = n \cdot Q_{\text{сгор}}$. Для удобства расчетов оставим теплоты сгорания в кДж/моль, чтобы получить ответ в кДж.

$Q(\text{CH}_4) = n(\text{CH}_4) \cdot Q_{\text{сгор}}(\text{CH}_4) \approx 40.179 \text{ моль} \cdot 802 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}} \approx 32223.6 \text{ кДж}$

$Q(\text{C}_2\text{H}_6) = n(\text{C}_2\text{H}_6) \cdot Q_{\text{сгор}}(\text{C}_2\text{H}_6) \approx 3.571 \text{ моль} \cdot 1428 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}} \approx 5099.6 \text{ кДж}$

$Q(\text{C}_3\text{H}_8) = n(\text{C}_3\text{H}_8) \cdot Q_{\text{сгор}}(\text{C}_3\text{H}_8) \approx 0.893 \text{ моль} \cdot 2045 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}} \approx 1826.2 \text{ кДж}$

4. Сложим полученные значения, чтобы найти общее количество выделившейся теплоты:

$Q_{общ} = Q(\text{CH}_4) + Q(\text{C}_2\text{H}_6) + Q(\text{C}_3\text{H}_8)$

$Q_{общ} \approx 32223.6 + 5099.6 + 1826.2 = 39149.4 \text{ кДж}$

При расчетах без промежуточных округлений:

$Q_{общ} = (\frac{0.90}{0.0224} \cdot 802) + (\frac{0.08}{0.0224} \cdot 1428) + (\frac{0.02}{0.0224} \cdot 2045) \approx 32223.2 + 5100.0 + 1825.9 \approx 39149.1 \text{ кДж}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: $39149 \text{ кДж}$.