Номер 7, страница 166 - гдз по химии 9 класс учебник Габриелян, Остроумов

7. В образце жёсткой воды объёмом 1 л содержится 450 мг хлорида кальция. Какую массу кристаллической соды $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ необходимо добавить к 250 л такой воды для устранения её постоянной жёсткости?

Дано:

$V_{воды\_образца} = 1 \text{ л}$
$m_{в\_образце}(CaCl_2) = 450 \text{ мг}$
$V_{воды\_общий} = 250 \text{ л}$

$1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$
$450 \text{ мг} = 0.45 \text{ г} = 4.5 \times 10^{-4} \text{ кг}$
$250 \text{ л} = 0.25 \text{ м}^3$

Найти:

$m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) - ?$

Решение

Постоянная жёсткость воды в данном случае обусловлена наличием растворимой соли хлорида кальция ($CaCl_2$). Для её устранения используют кальцинированную соду ($Na_2CO_3$), которая осаждает ионы кальция в виде нерастворимого карбоната кальция ($CaCO_3$). В задаче используется кристаллическая сода ($Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$), которая при растворении в воде является источником карбоната натрия для реакции.

1. Запишем уравнение реакции, протекающей при умягчении воды:
$CaCl_2 + Na_2CO_3 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + 2NaCl$

2. Рассчитаем массу хлорида кальция, содержащегося в 250 л жёсткой воды.
Сначала найдем массовую концентрацию $CaCl_2$ в воде:
$\rho(CaCl_2) = \frac{m_{в\_образце}(CaCl_2)}{V_{воды\_образца}} = \frac{450 \text{ мг}}{1 \text{ л}} = 450 \text{ мг/л} = 0.45 \text{ г/л}$
Теперь найдем общую массу $CaCl_2$ в 250 л воды:
$m_{общая}(CaCl_2) = \rho(CaCl_2) \times V_{воды\_общий} = 0.45 \text{ г/л} \times 250 \text{ л} = 112.5 \text{ г}$

3. Вычислим молярные массы реагентов. Для расчетов используем округленные значения относительных атомных масс: $Ar(Ca) = 40$, $Ar(Cl) = 35.5$, $Ar(Na) = 23$, $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.
Молярная масса хлорида кальция:
$M(CaCl_2) = 40 + 2 \times 35.5 = 111 \text{ г/моль}$
Молярная масса кристаллической соды:
$M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = M(Na_2CO_3) + 10 \cdot M(H_2O) = (2 \times 23 + 12 + 3 \times 16) + 10 \times (2 \times 1 + 16) = 106 + 180 = 286 \text{ г/моль}$

4. Рассчитаем количество вещества (в молях) хлорида кальция, которое необходимо удалить:
$n(CaCl_2) = \frac{m_{общая}(CaCl_2)}{M(CaCl_2)} = \frac{112.5 \text{ г}}{111 \text{ г/моль}} \approx 1.0135 \text{ моль}$

5. Согласно уравнению реакции, стехиометрическое соотношение между хлоридом кальция и карбонатом натрия составляет 1:1.
$n(Na_2CO_3) = n(CaCl_2) \approx 1.0135 \text{ моль}$
Так как один моль кристаллогидрата $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ содержит один моль безводного $Na_2CO_3$, то необходимое количество вещества кристаллической соды также равно:
$n(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = n(Na_2CO_3) \approx 1.0135 \text{ моль}$

6. Найдем массу кристаллической соды, которую необходимо добавить в воду для полного устранения жёсткости:
$m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = n(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) \times M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)$
$m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) \approx 1.0135 \text{ моль} \times 286 \text{ г/моль} \approx 289.869 \text{ г}$
Округлив результат до десятых, получаем 289.9 г.

Ответ: необходимо добавить 289.9 г кристаллической соды $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$.