Номер 30, страница 90 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

9. Углерод, кремний и их соединения. Упражнения и задачи для самостоятельного решения - номер 30, страница 90.

Условие.

30. Растворение образца карбоната кальция в соляной кислоте при $18^\circ\text{C}$ заканчивается через $90\text{ с}$, а при $38^\circ\text{C}$ такой же образец соли растворяется за $10\text{ с}$. За какое время данный образец карбоната кальция растворится при $48^\circ\text{C}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Температура 1 ($T_1$) = 18 °C

Время реакции 1 ($t_1$) = 90 с

Температура 2 ($T_2$) = 38 °C

Время реакции 2 ($t_2$) = 10 с

Температура 3 ($T_3$) = 48 °C

Все данные уже представлены в единицах, удобных для расчета (секунды и градусы Цельсия), перевод в систему СИ (Кельвины) не требуется, так как в формуле используется разность температур.

Найти:

Время реакции 3 ($t_3$) — ?

Решение:

Для решения задачи используется правило Вант-Гоффа, которое устанавливает зависимость скорости химической реакции от температуры. Формула имеет вид:

$v_2 = v_1 \cdot \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v_1$ и $v_2$ — скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, а $\gamma$ — температурный коэффициент, показывающий, во сколько раз изменяется скорость реакции при изменении температуры на 10 °C.

Поскольку скорость реакции ($v$) обратно пропорциональна времени ($t$), в течение которого она протекает (при условии одинакового количества реагентов), то есть $v \propto \frac{1}{t}$, мы можем переписать соотношение для времени реакции:

$\frac{t_1}{t_2} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Решение можно разделить на два этапа.

1. Определение температурного коэффициента ($\gamma$)

Используем данные для температур 18 °C и 38 °C.

$T_1 = 18$ °C, $t_1 = 90$ с

$T_2 = 38$ °C, $t_2 = 10$ с

Подставляем эти значения в формулу:

$\frac{90}{10} = \gamma^{\frac{38 - 18}{10}}$

$9 = \gamma^{\frac{20}{10}}$

$9 = \gamma^2$

Из этого уравнения находим значение $\gamma$:

$\gamma = \sqrt{9} = 3$

Таким образом, температурный коэффициент реакции равен 3. Это означает, что скорость реакции утраивается при повышении температуры на каждые 10 °C.

2. Расчет времени реакции при 48 °C

Теперь мы можем рассчитать искомое время $t_3$ при температуре $T_3 = 48$ °C. В качестве исходных данных возьмем значения для $T_2 = 38$ °C и $t_2 = 10$ с.

$\frac{t_2}{t_3} = \gamma^{\frac{T_3 - T_2}{10}}$

Подставляем известные значения:

$\frac{10}{t_3} = 3^{\frac{48 - 38}{10}}$

$\frac{10}{t_3} = 3^{\frac{10}{10}}$

$\frac{10}{t_3} = 3^1$

$\frac{10}{t_3} = 3$

Выражаем искомое время $t_3$:

$t_3 = \frac{10}{3} \approx 3,33$ с

Ответ: при температуре 48 °C данный образец карбоната кальция растворится за $\approx 3,33$ с.