Номер 32, страница 90 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

9. Углерод, кремний и их соединения. Упражнения и задачи для самостоятельного решения - номер 32, страница 90.

Условие.

32. Найдите массу раствора с массовой долей карбоната натрия 5% и массу декагидрата карбоната натрия, которые потребуются для приготовления 200 г 10%-ного раствора карбоната натрия.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса конечного раствора ($m_{р-ра3}$) = 200 г
Массовая доля карбоната натрия в конечном растворе ($\omega_3$) = 10% или 0,1
Массовая доля карбоната натрия в исходном растворе ($\omega_1$) = 5% или 0,05
Второе вещество для приготовления раствора - декагидрат карбоната натрия ($Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$)

Найти:

Массу 5%-ного раствора карбоната натрия ($m_{р-ра1}$) - ?
Массу декагидрата карбоната натрия ($m_{крист}$) - ?

Решение:

1. Сначала определим массу безводного карбоната натрия ($Na_2CO_3$), которая должна содержаться в 200 г 10%-ного раствора.

$m(Na_2CO_3)_{общ} = m_{р-ра3} \cdot \omega_3 = 200 \text{ г} \cdot 0,1 = 20 \text{ г}$

2. Эта общая масса карбоната натрия (20 г) складывается из массы соли в исходном 5%-ном растворе и массы соли, содержащейся в кристаллогидрате.

Пусть $x$ – искомая масса 5%-ного раствора ($m_{р-ра1}$), а $y$ – искомая масса декагидрата карбоната натрия ($m_{крист}$).

Сумма масс компонентов равна массе конечного раствора, что дает нам первое уравнение:

$x + y = 200$

3. Далее вычислим массовую долю безводного карбоната натрия в его декагидрате ($Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$). Для этого найдем молярные массы. Используем относительные атомные массы: Ar(Na) = 23, Ar(C) = 12, Ar(O) = 16, Ar(H) = 1.

Молярная масса безводного карбоната натрия $Na_2CO_3$:
$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 46 + 12 + 48 = 106 \text{ г/моль}$

Молярная масса декагидрата карбоната натрия $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$:
$M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = M(Na_2CO_3) + 10 \cdot M(H_2O) = 106 + 10 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 106 + 180 = 286 \text{ г/моль}$

Массовая доля $Na_2CO_3$ в кристаллогидрате ($\omega_{крист}$):
$\omega(Na_2CO_3)_{\text{в крист.}} = \frac{M(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = \frac{106}{286}$

4. Теперь составим уравнение материального баланса по растворенному веществу ($Na_2CO_3$).

Масса $Na_2CO_3$ из 5%-ного раствора: $m_1(Na_2CO_3) = m_{р-ра1} \cdot \omega_1 = x \cdot 0,05$
Масса $Na_2CO_3$ из кристаллогидрата: $m_2(Na_2CO_3) = m_{крист} \cdot \omega(Na_2CO_3)_{\text{в крист.}} = y \cdot \frac{106}{286}$

Суммарная масса $Na_2CO_3$ равна 20 г, что дает нам второе уравнение:

$0,05x + \frac{106}{286}y = 20$

5. Решим полученную систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 200 \\ 0,05x + \frac{106}{286}y = 20 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 200 - y$.
Подставим это выражение во второе уравнение:

$0,05(200 - y) + \frac{106}{286}y = 20$

$10 - 0,05y + \frac{106}{286}y = 20$

$(\frac{106}{286} - 0,05)y = 20 - 10$

$(\frac{106}{286} - \frac{1}{20})y = 10$

$(\frac{106 \cdot 20 - 286 \cdot 1}{286 \cdot 20})y = 10$

$(\frac{2120 - 286}{5720})y = 10$

$\frac{1834}{5720}y = 10$

$y = \frac{10 \cdot 5720}{1834} = \frac{57200}{1834} \approx 31,19 \text{ г}$

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = 200 - y = 200 - 31,19 = 168,81 \text{ г}$

Таким образом, для приготовления раствора потребуется 168,81 г 5%-ного раствора карбоната натрия и 31,19 г его декагидрата.

Ответ: для приготовления 200 г 10%-ного раствора карбоната натрия потребуется 168,81 г раствора с массовой долей карбоната натрия 5% и 31,19 г декагидрата карбоната натрия.