Номер 3, страница 16 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта. Траектория, путь и перемещение - номер 3, страница 16.

Условие.

3. Объясните, почему Землю можно считать материальной точкой при рассмотрении её движения вокруг Солнца.

Решение.

Материальная точка — это физическая модель, тело, размерами, формой и вращением которого в условиях конкретной задачи можно пренебречь. Тело можно считать материальной точкой, если его размеры много меньше расстояний, которые оно проходит, или расстояний до других тел, с которыми оно взаимодействует.

Чтобы определить, можно ли считать Землю материальной точкой при её движении вокруг Солнца, необходимо сравнить размеры Земли с размерами её орбиты.

Дано:

Средний радиус Земли, $R_З \approx 6371 \text{ км}$
Средний радиус орбиты Земли, $R_О \approx 149,6 \text{ млн км}$

Перевод в систему СИ:
$R_З \approx 6371 \times 10^3 \text{ м} = 6,371 \times 10^6 \text{ м}$
$R_О \approx 149,6 \times 10^6 \text{ км} = 1,496 \times 10^{11} \text{ м}$

Найти:

Обосновать, почему Землю можно считать материальной точкой при движении вокруг Солнца.

Решение:

Сравним радиус Земли и радиус её орбиты, найдя их отношение. Можно использовать значения как в километрах, так и в метрах, так как единицы измерения сократятся.

$\frac{R_О}{R_З} = \frac{149,6 \times 10^6 \text{ км}}{6371 \text{ км}} \approx 23481$

Расчет показывает, что радиус орбиты Земли примерно в 23.5 тысячи раз больше её собственного радиуса. Такое огромное различие в масштабах позволяет нам пренебречь размерами и формой Земли, а также её вращением вокруг своей оси при рассмотрении её годичного движения вокруг Солнца. В этой задаче важна траектория движения центра масс планеты, на которую её собственные габариты практически не влияют. Таким образом, использование модели материальной точки для Земли в данном контексте является корректным и значительно упрощает расчеты.

Ответ: Землю можно считать материальной точкой при рассмотрении её движения вокруг Солнца, потому что её размеры (радиус около $6400 \text{ км}$) ничтожно малы по сравнению с радиусом её орбиты (около $150 \text{ млн км}$). Поскольку радиус орбиты более чем в 23000 раз превышает собственный радиус планеты, её размерами, формой и вращением можно пренебречь для описания орбитального движения.