Номер 1, страница 351 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 5. Изучение закона сохранения механической энергии - номер 1, страница 351.

Условие.

5. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Цель работы: сравнить изменения потенциальной энергии груза и потенциальной энергии пружины.

Оборудование: штатив с муфтой и зажимом, динамометр с фиксатором, груз, прочная нить, измерительная лента или линейка с миллиметровыми делениями.

Описание работы

Груз весом $\text{P}$ привязывают на нити к крючку пружины динамометра и, подняв на высоту $h_1$ над поверхностью стола, отпускают. Измеряют высоту груза $h_2$ в момент, когда скорость груза станет равной нулю (при максимальном удлинении пружины), а также удлинение $\text{x}$ пружины в этот момент. Потенциальная энергия груза уменьшилась на $|\Delta E_{\text{гр}}| = P(h_1 - h_2)$, а потенциальная энергия пружины увеличилась на $E_{\text{пр}} = \frac{kx^2}{2}$, где $\text{k}$ — жёсткость пружины, $\text{x}$ — максимальное удлинение пружины, соответствующее самому низкому положению груза. Поскольку часть механической энергии переходит во внутреннюю вследствие трения в динамометре и сопротивления воздуха, отношение $\frac{E_{\text{пр}}}{|\Delta E_{\text{гр}}|}$ меньше единицы. В данной работе требуется определить, насколько это отношение близко к единице.

Модуль силы упругости и модуль удлинения связаны соотношением $F = kx$, поэтому $E_{\text{пр}} = \frac{Fx}{2}$, где $\text{F}$ — сила упругости, соответствующая максимальному удлинению пружины. Таким образом, чтобы найти отношение $\frac{E_{\text{пр}}}{|\Delta E_{\text{гр}}|}$, надо измерить $P, h_1, h_2, F$ и $\text{x}$.

Для измерения $F, x$ и $h_2$ необходимо отметить состояние, соответствующее максимальному удлинению пружины. Для этого на стержень динамометра надевают кусочек картона (фиксатор), который может перемещаться вдоль стержня с небольшим трением. При движении груза вниз ограничительная скоба динамометра сдвинет фиксатор, и он переместится вверх по стержню динамометра. Затем, растянув динамометр рукой так, чтобы фиксатор оказался снова у ограничительной скобы, считывают значение $\text{F}$, а также измеряют $\text{x}$ и $h_2$.

Ход работы

1. Соберите установку, изображённую на рисунке.

Решение.

В данной лабораторной работе исследуется закон сохранения механической энергии при падении груза, подвешенного на пружине динамометра. Цель состоит в том, чтобы сравнить уменьшение потенциальной энергии груза с увеличением потенциальной энергии пружины и определить, насколько их отношение близко к единице.

Дано:

В ходе эксперимента измеряются следующие величины:

$\text{P}$ - вес груза, Н

$h_1$ - начальная высота груза над столом, м

$h_2$ - конечная высота груза (в нижней точке траектории, где скорость равна нулю), м

$\text{x}$ - максимальное удлинение пружины, соответствующее положению $h_2$, м

$\text{F}$ - максимальная сила упругости пружины, соответствующая удлинению $\text{x}$, Н

Найти:

Отношение увеличения потенциальной энергии пружины к модулю изменения потенциальной энергии груза: $\frac{E_{пр}}{|\Delta E_{гр}|}$.

Решение:

1. Когда груз падает с высоты $h_1$ до высоты $h_2$, его потенциальная энергия в поле тяжести Земли уменьшается. Начальная потенциальная энергия (относительно уровня стола) равна $E_{p1} = P \cdot h_1$, а конечная – $E_{p2} = P \cdot h_2$. Модуль изменения (уменьшение) потенциальной энергии груза равен:

$|\Delta E_{гр}| = E_{p1} - E_{p2} = P(h_1 - h_2)$

2. Одновременно с падением груза пружина растягивается. В начальном положении пружина не растянута, и ее потенциальная энергия равна нулю. В нижней точке траектории, когда груз на мгновение останавливается, растяжение пружины максимально и равно $\text{x}$. Потенциальная энергия, запасенная в пружине, в этот момент равна:

$E_{пр} = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ – жесткость пружины. В описании работы указано, что можно использовать другую формулу, полученную из закона Гука ($F = kx$). Выразив $k = F/x$ и подставив в формулу для энергии, получаем:

$E_{пр} = \frac{(F/x) \cdot x^2}{2} = \frac{Fx}{2}$

Эта формула удобна тем, что использует величины $\text{F}$ и $\text{x}$, которые измеряются в эксперименте напрямую.

3. Согласно закону сохранения энергии, в идеальной системе (без трения и сопротивления воздуха) вся потерянная грузом потенциальная энергия перешла бы в потенциальную энергию пружины, то есть $|\Delta E_{гр}| = E_{пр}$. В этом случае их отношение было бы равно 1.

Однако в реальном эксперименте всегда есть потери энергии из-за работы неконсервативных сил (трение в механизме динамометра, сопротивление воздуха). Эта работа $A_{тр}$ превращает часть механической энергии во внутреннюю (тепло). Поэтому закон изменения механической энергии для данной системы выглядит так:

$|\Delta E_{гр}| = E_{пр} + A_{тр}$

Из этого уравнения следует, что $E_{пр} < |\Delta E_{гр}|$, а значит, их отношение будет меньше единицы. Чем ближе это отношение к единице, тем меньше были энергетические потери в системе.

4. Искомое отношение вычисляется путем подстановки выражений для энергий, полученных в пунктах 1 и 2:

$\frac{E_{пр}}{|\Delta E_{гр}|} = \frac{\frac{Fx}{2}}{P(h_1 - h_2)}$

Упростив выражение, получаем окончательную расчетную формулу:

$\frac{E_{пр}}{|\Delta E_{гр}|} = \frac{Fx}{2P(h_1 - h_2)}$

Ответ: Отношение увеличения потенциальной энергии пружины к уменьшению потенциальной энергии груза вычисляется по формуле $\frac{E_{пр}}{|\Delta E_{гр}|} = \frac{Fx}{2P(h_1 - h_2)}$. Полученное значение показывает, какая часть механической энергии, потерянной грузом, была запасена пружиной. В реальных условиях это отношение меньше единицы из-за потерь энергии на работу сил трения и сопротивления воздуха.