Номер 5, страница 351 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 5. Изучение закона сохранения механической энергии - номер 5, страница 351.

Условие.

5. Отпустите груз без толчка. Падая, груз растянет пружину, и фиксатор переместится по стержню вверх. Затем, растянув рукой пружину так, чтобы фиксатор оказался у ограничительной скобы, измерьте $\text{F}$, $\text{x}$ и $h_2$.

Решение.

5. Данный пункт описывает экспериментальную проверку закона сохранения механической энергии. Рассматривается система, состоящая из груза, пружины и Земли.

Когда груз массой $\text{m}$ отпускают без толчка, он начинает падать с высоты $h_1$. В начальный момент времени система обладает только потенциальной энергией груза, так как его скорость равна нулю, и пружина не деформирована. По мере падения груза его потенциальная энергия уменьшается, но возрастает его кинетическая энергия и потенциальная энергия упруго деформированной пружины.

В самой нижней точке траектории, на высоте $h_2$, скорость груза на мгновение становится равной нулю. В этот момент растяжение пружины максимально и равно $\text{x}$. Вся убыль потенциальной энергии груза превратилась в потенциальную энергию растянутой пружины.

Применим закон сохранения механической энергии. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем положение груза в нижней точке (на высоте $h_2$).

Начальная энергия системы (в момент отпускания груза):
$E_1 = E_{п1} + E_{к1} + E_{упр1}$
Потенциальная энергия груза $E_{п1} = mg(h_1 - h_2)$. Из рисунка видно, что высота падения груза $h_1 - h_2$ равна максимальному растяжению пружины $\text{x}$. Таким образом, $E_{п1} = mgx$.
Кинетическая энергия $E_{к1} = 0$, так как груз отпускают из состояния покоя.
Потенциальная энергия пружины $E_{упр1} = 0$, так как она изначально не растянута.
Итого, начальная полная механическая энергия: $E_1 = mgx$.

Конечная энергия системы (в момент максимального растяжения пружины):
$E_2 = E_{п2} + E_{к2} + E_{упр2}$
Потенциальная энергия груза $E_{п2} = 0$, так как он находится на нулевом уровне высоты.
Кинетическая энергия $E_{к2} = 0$, так как в нижней точке груз на мгновение останавливается.
Потенциальная энергия пружины, растянутой на величину $\text{x}$, равна $E_{упр2} = \frac{kx^2}{2}$, где $\text{k}$ — жёсткость пружины.
Итого, конечная полная механическая энергия: $E_2 = \frac{kx^2}{2}$.

По закону сохранения энергии $E_1 = E_2$:
$mgx = \frac{kx^2}{2}$

Далее инструкция предлагает измерить силу $\text{F}$, необходимую для того, чтобы растянуть пружину на ту же величину $\text{x}$ (когда фиксатор окажется у ограничительной скобы). Согласно закону Гука, эта сила $\text{F}$ будет равна силе упругости пружины при растяжении $\text{x}$:
$F = kx$

Теперь вернемся к уравнению сохранения энергии. Разделим обе части на $\text{x}$ (поскольку $x \ne 0$):
$mg = \frac{kx}{2}$
Заменим произведение $kx$ на измеренную силу $\text{F}$:
$mg = \frac{F}{2}$

Таким образом, этот этап эксперимента позволяет проверить, что вес груза ($P = mg$) в два раза меньше силы упругости ($\text{F}$), возникающей в пружине при её максимальном растяжении. Измерение величин $\text{F}$, $\text{x}$ и $h_2$ (а также $h_1$ на предыдущем шаге) необходимо для этой проверки.

Ответ: Цель данного действия — экспериментальная проверка закона сохранения механической энергии. Убыль потенциальной энергии груза ($mgx$) при его падении должна быть равна работе силы упругости или, что то же самое, потенциальной энергии, запасённой в пружине при её максимальном растяжении ($\frac{kx^2}{2}$). Измерения $\text{x}$ и силы $F=kx$ позволяют проверить равенство $mgx = \frac{kx^2}{2}$, которое можно представить в виде $mg = \frac{F}{2}$. Таким образом, эксперимент должен показать, что вес груза в два раза меньше силы, необходимой для удержания пружины в максимально растянутом состоянии.