Номер 1, страница 353 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 6. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника - номер 1, страница 353.

Условие.

6. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА

Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Оборудование: штатив с муфтой и кольцом, шарик с отверстием, нить, часы с секундной стрелкой, измерительная лента, линейка с миллиметровыми делениями.

Описание работы

Период колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$. Поэтому, измерив длину маятника $\text{l}$ и период колебаний $\text{T}$, можно определить ускорение свободного падения $\text{g}$ по формуле $g = \frac{4\pi^2}{T^2} l$.

Ход работы

1. Установите штатив на краю стола и закрепите у верхнего конца штатива с помощью муфты кольцо. Подвесьте к нему шарик на нити, подобрав длину нити так, чтобы шарик висел на расстоянии нескольких сантиметров от пола.

Решение.

Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Оборудование: штатив с муфтой и кольцом, шарик с отверстием, нить, часы с секундной стрелкой (или электронный секундомер), измерительная лента, линейка с миллиметровыми делениями (или штангенциркуль).

Описание работы

Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити. Период $\text{T}$ малых колебаний такого маятника связан с его длиной $\text{l}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ следующей формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Для того чтобы найти ускорение свободного падения $\text{g}$, необходимо выразить его из данной формулы. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Отсюда получаем расчетную формулу для $\text{g}$:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Таким образом, для экспериментального определения $\text{g}$ необходимо измерить две физические величины: длину маятника $\text{l}$ и период его колебаний $\text{T}$.

Ход работы

1. Соберите экспериментальную установку, закрепив нить с шариком на кольце штатива. Длина нити должна быть как можно большей для уменьшения погрешности (например, 1-1.5 м).

2. Измерьте длину маятника $\text{l}$. Длина $\text{l}$ – это расстояние от точки подвеса до центра масс шарика. Для этого измерьте расстояние от точки подвеса до верха шарика ($l_{нити}$) с помощью измерительной ленты, а затем измерьте диаметр шарика $\text{d}$ с помощью линейки или штангенциркуля. Длина маятника рассчитывается по формуле $l = l_{нити} + d/2$. Занесите результаты измерений в таблицу.

3. Приведите маятник в движение, отклонив шарик от положения равновесия на небольшой угол (не более 5-7°) и отпустив его без толчка. Колебания должны происходить в одной плоскости.

4. Измерьте время $\text{t}$, за которое маятник совершает $\text{N}$ полных колебаний. Для повышения точности следует выбирать большое число колебаний, например, $N = 40$ или $N = 50$. Измерение времени удобнее начинать и заканчивать в момент прохождения маятником положения равновесия.

5. Для уменьшения случайных погрешностей повторите измерение времени $\text{t}$ для $\text{N}$ колебаний 3-5 раз и найдите среднее значение времени $t_{ср}$.

6. Рассчитайте среднее значение периода колебаний по формуле $T = t_{ср} / N$.

7. Используя измеренное значение длины $\text{l}$ и вычисленное значение периода $\text{T}$, рассчитайте ускорение свободного падения $\text{g}$ по расчетной формуле $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$.

8. Оцените погрешность измерений. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности для $\text{g}$. Результат представьте в виде $g = g_{ср} \pm \Delta g$.

9. Сравните полученное значение с табличным значением ускорения свободного падения для вашей местности (стандартное значение $g_{табл} \approx 9.81$ м/с$^2$) и сделайте вывод о точности проведенного эксперимента.

Пример вычислений и обработки результатов

Допустим, в ходе эксперимента были получены следующие данные:

Длина нити $l_{нити} = 98.5$ см.

Диаметр шарика $d = 3.0$ см.

Число колебаний $N = 50$.

Результаты измерений времени $\text{t}$ для $N=50$ колебаний:

$t_1 = 100.2$ с, $t_2 = 100.5$ с, $t_3 = 100.3$ с.

Дано:

$l_{нити} = 98.5 \text{ см} = 0.985 \text{ м}$

$d = 3.0 \text{ см} = 0.030 \text{ м}$

$N = 50$

$t_1 = 100.2 \text{ с}$

$t_2 = 100.5 \text{ с}$

$t_3 = 100.3 \text{ с}$

Найти:

$\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Решение

1. Вычислим длину маятника $\text{l}$:

$l = l_{нити} + \frac{d}{2} = 0.985 \text{ м} + \frac{0.030 \text{ м}}{2} = 0.985 \text{ м} + 0.015 \text{ м} = 1.000 \text{ м}$

2. Найдем среднее время $t_{ср}$ для $\text{N}$ колебаний:

$t_{ср} = \frac{t_1 + t_2 + t_3}{3} = \frac{100.2 \text{ с} + 100.5 \text{ с} + 100.3 \text{ с}}{3} = \frac{301.0 \text{ с}}{3} \approx 100.33 \text{ с}$

3. Рассчитаем период колебаний $\text{T}$:

$T = \frac{t_{ср}}{N} = \frac{100.33 \text{ с}}{50} \approx 2.0066 \text{ с}$

4. Рассчитаем ускорение свободного падения $\text{g}$, принимая $\pi \approx 3.1416$:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} = \frac{4 \cdot (3.1416)^2 \cdot 1.000 \text{ м}}{(2.0066 \text{ с})^2} \approx \frac{4 \cdot 9.8696 \cdot 1.000}{4.0264} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx \frac{39.4784}{4.0264} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 9.805 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: В результате выполнения лабораторной работы по измерению ускорения свободного падения с помощью математического маятника, необходимо провести измерения длины маятника $\text{l}$ и периода его колебаний $\text{T}$. Ускорение свободного падения вычисляется по формуле $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$. На основе приведенных в примере данных, расчетное значение ускорения свободного падения составляет $g \approx 9.805$ м/с$^2$.