Номер 6, страница 353 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 6. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника - номер 6, страница 353.

Условие.

6. Повторите опыт, уменьшив длину нити в 2 раза.

Решение.

6. Поскольку вопрос представляет собой инструкцию к физическому опыту с маятником, решением будет теоретический расчет и описание результата, который будет наблюдаться при выполнении этого действия.

Дано:

$l_1$ – начальная длина нити маятника.
$l_2$ – конечная длина нити маятника.
$l_2 = \frac{l_1}{2}$

Найти:

Как изменится период колебаний маятника? (Найти отношение $\frac{T_2}{T_1}$)

Решение:

Период малых колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ – это длина нити, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Для начальных условий, когда длина нити равна $l_1$, период колебаний $T_1$ равен:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$

Согласно условию, длину нити уменьшили в 2 раза, то есть новая длина $l_2 = \frac{l_1}{2}$. Новый период колебаний $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l_1/2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{2g}}$

Чтобы определить, как изменился период, найдем отношение нового периода $T_2$ к исходному $T_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{2g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}$

Сократив общие множители, получаем:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\sqrt{\frac{l_1}{2g}}}{\sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{2g} \cdot \frac{g}{l_1}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Следовательно, новый период связан со старым соотношением:

$T_2 = \frac{T_1}{\sqrt{2}}$

Это означает, что при уменьшении длины нити в 2 раза, период колебаний уменьшится в $\sqrt{2}$ раз (приблизительно в 1,414 раза). Маятник будет совершать колебания быстрее.

Ответ: При уменьшении длины нити в 2 раза, период колебаний маятника уменьшится в $\sqrt{2}$ раз.