Номер 9, страница 353 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 6. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника - номер 9, страница 353.

Условие.

9. Сравните полученное значение $g_{cp}$ со значением $g = 9,8 \text{ м}/\text{с}^2$.

Решение.

9. Для сравнения полученного в ходе эксперимента среднего значения ускорения свободного падения $g_{ср}$ с общепринятым табличным значением $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ необходимо знать численное значение $g_{ср}$, которое было вычислено на предыдущих этапах работы. Сравнение заключается в оценке точности эксперимента путем вычисления абсолютной и относительной погрешностей.

Абсолютная погрешность $ \Delta g $ показывает разницу между табличным и экспериментальным значениями:

$ \Delta g = |g - g_{ср}| $

Относительная погрешность $ \epsilon $ показывает качество измерения и выражается в процентах:

$ \epsilon = \frac{\Delta g}{g} \times 100\% $

Поскольку значение $g_{ср}$ не предоставлено, проведем расчет для гипотетического примера, предположив, что в ходе эксперимента было получено значение $g_{ср} = 9,72 \, \text{м/с}^2$.

Дано:

$g_{ср} = 9,72 \, \text{м/с}^2$
$g = 9,8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$\Delta g$, $\epsilon$

Решение:

1. Сравним полученное значение с табличным: $9,72 \, \text{м/с}^2 < 9,8 \, \text{м/с}^2$. Экспериментальное значение оказалось немного меньше эталонного.

2. Вычислим абсолютную погрешность измерения. Это модуль разности между табличным и экспериментальным значениями ускорения свободного падения:

$ \Delta g = |g - g_{ср}| = |9,8 \, \text{м/с}^2 - 9,72 \, \text{м/с}^2| = 0,08 \, \text{м/с}^2 $.

3. Вычислим относительную погрешность измерения. Это отношение абсолютной погрешности к табличному значению, выраженное в процентах:

$ \epsilon = \frac{\Delta g}{g} \times 100\% = \frac{0,08 \, \text{м/с}^2}{9,8 \, \text{м/с}^2} \times 100\% \approx 0,00816 \times 100\% \approx 0,82\% $.

Полученное в ходе эксперимента значение $g_{ср} = 9,72 \, \text{м/с}^2$ незначительно отличается от табличного значения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$. Относительная погрешность составила менее 1%, что говорит о достаточно высокой точности проведенных измерений. Наличие погрешности является естественным для любого эксперимента и может быть обусловлено различными факторами: неточностью измерительных приборов, влиянием внешних условий (например, сопротивления воздуха) и округлением результатов при расчетах.

Ответ:
Для проведения сравнения необходимо использовать значение $g_{ср}$, полученное в ходе эксперимента. В качестве примера, для гипотетического значения $g_{ср} = 9,72 \, \text{м/с}^2$ абсолютная погрешность составляет $ \Delta g = 0,08 \, \text{м/с}^2 $, а относительная погрешность $ \epsilon \approx 0,82\% $. Такое экспериментальное значение хорошо согласуется с табличным значением $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$, так как относительная погрешность мала. Расхождение можно объяснить неизбежными погрешностями измерений.