Номер 1, страница 355 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 8. Проверка уравнения состояния идеального газа - номер 1, страница 355.

Условие.

8. ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Цель работы: экспериментально подтвердить уравнение состояния идеального газа.

Оборудование: стеклянная трубка, закрытая с одного конца, два стеклянных цилиндрических сосуда, барометр, термометр, линейка, горячая и холодная вода.

Описание работы

Сначала трубку опускают в сосуд с горячей водой запаянным концом вниз, а затем — в сосуд с холодной водой открытым концом вниз (см. рисунок).

Обозначим температуру горячей воды $T_1$, а холодной — $T_2$. Тогда два состояния воздуха в трубке описываются параметрами $p_1, V_1, T_1$ и $p_2, V_2, T_2$.

В первом состоянии давление воздуха равно атмосферному давлению, во втором — сумме атмосферного давления и давления водяного столба высотой $\text{h}$: $p_1 = p_{\text{атм}}$; $p_2 = p_{\text{атм}} + \rho gh$.

Объём воздуха в трубке в первом состоянии $V_1 = l \cdot S$, где $\text{l}$ — длина трубки, $\text{S}$ — площадь её поперечного сечения. Во втором состоянии объём воздуха $V_2 = (l - \Delta l) \cdot S$, где $\Delta l$ — высота столба воды в трубке.

В работе предлагается проверить выполнение равенства $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$, или $\frac{p_{\text{атм}} l}{T_1} = \frac{(p_{\text{атм}} + \rho gh) \cdot (l - \Delta l)}{T_2}$.

Ход работы

1. В сосуд с горячей водой опустите трубку закрытым концом вниз (см. рисунок). Когда трубка нагреется и температура воздуха в ней станет равной температуре $T_1$ воды в сосуде, измерьте температуру горячей воды.

Решение.

В данном лабораторном эксперименте проверяется справедливость объединенного газового закона (уравнения Клапейрона) для воздуха, который можно считать идеальным газом. Рассматриваются два состояния одной и той же массы воздуха, заключенной в стеклянной трубке.
Состояние 1 (воздух в горячей воде)
Сначала трубку с воздухом помещают запаянным концом вниз в сосуд с горячей водой. Воздух внутри трубки прогревается до температуры горячей воды $T_1$. Поскольку открытый конец трубки сообщается с атмосферой, давление воздуха внутри трубки равно атмосферному давлению. Объем воздуха равен полному объему трубки.
Параметры первого состояния:
Температура: $T_1$
Давление: $p_1 = p_{атм}$
Объем: $V_1 = l \cdot S$, где $\text{l}$ – полная длина трубки, а $\text{S}$ – площадь ее поперечного сечения.
Ответ: Параметры воздуха в первом состоянии описываются как $p_1 = p_{атм}$, $V_1 = l \cdot S$, $T_1$.
Состояние 2 (воздух в холодной воде)
Затем трубку переворачивают и опускают открытым концом в сосуд с холодной водой. Воздух в трубке остывает до температуры холодной воды $T_2$. При остывании давление воздуха падает, и под действием внешнего атмосферного давления вода входит в трубку до тех пор, пока давление внутри не уравновесится с внешним давлением на уровне воды внутри трубки. Давление воздуха $p_2$ теперь равно сумме атмосферного давления $p_{атм}$ и гидростатического давления столба воды высотой $\text{h}$. Высота $\text{h}$ – это разность уровней воды в сосуде и в трубке. Объем воздуха $V_2$ уменьшается, так как часть трубки теперь заполнена водой. Длина столба воздуха становится равной $l - \Delta l$, где $\Delta l$ – высота столба воды внутри трубки.
Параметры второго состояния:
Температура: $T_2$
Давление: $p_2 = p_{атм} + \rho gh$, где $\rho$ – плотность воды, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.
Объем: $V_2 = (l - \Delta l) \cdot S$.
Ответ: Параметры воздуха во втором состоянии описываются как $p_2 = p_{атм} + \rho gh$, $V_2 = (l - \Delta l) \cdot S$, $T_2$.
Проверка уравнения состояния идеального газа
Для постоянной массы газа справедливо уравнение Клапейрона (объединенный газовый закон):$$ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} $$Подставим в это уравнение выражения для параметров газа в первом и втором состояниях:$$ \frac{p_{атм} \cdot (l \cdot S)}{T_1} = \frac{(p_{атм} + \rho gh) \cdot ((l - \Delta l) \cdot S)}{T_2} $$Площадь поперечного сечения трубки $\text{S}$ присутствует в обеих частях уравнения и сокращается. В результате получаем уравнение, предложенное для проверки в работе:$$ \frac{p_{атм} l}{T_1} = \frac{(p_{атм} + \rho gh) (l - \Delta l)}{T_2} $$Для экспериментальной проверки этого равенства необходимо измерить с помощью барометра атмосферное давление $p_{атм}$, с помощью термометра – температуры $T_1$ и $T_2$ (в Кельвинах), а с помощью линейки – длины $l, h, \Delta l$. Подставив измеренные значения в левую и правую части уравнения, можно сделать вывод о справедливости уравнения состояния идеального газа в рамках погрешности измерений.
Ответ: Итоговое уравнение для экспериментальной проверки имеет вид $ \frac{p_{атм} l}{T_1} = \frac{(p_{атм} + \rho gh) (l - \Delta l)}{T_2} $.