Номер 2, страница 356 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 8. Проверка уравнения состояния идеального газа - номер 2, страница 356.

Условие.

2. Закройте трубку резиновой пробкой на нити и опустите пробкой вниз в сосуд с холодной водой. Под водой выдерните пробку за нитку и опустите трубку до дна сосуда. Измерьте температуру $T_2$ холодной воды и длину столбика воды в трубке $\Delta l$.

Решение.

2. В данном пункте описывается процедура для изменения состояния некоторого объёма воздуха, запертого в трубке, и измерения параметров этого нового состояния. Этот эксперимент является частью исследования газовых законов, например, проверки объединенного газового закона.

Рассмотрим физические процессы, происходящие на каждом шаге:

1. Закройте трубку резиновой пробкой на нити...: В этот момент в трубке оказывается запертым определённый объём воздуха. Будем считать его начальным состоянием (состояние 1). Параметры этого состояния: начальный объём $V_1$, равный внутреннему объёму трубки ($V_1 = S \cdot L$, где $\text{S}$ – площадь поперечного сечения, а $\text{L}$ – длина трубки); начальная температура $T_1$, равная температуре окружающего воздуха (вероятно, измерена на предыдущем шаге); начальное давление $P_1$, равное атмосферному давлению $P_{атм}$.

2. ...и опустите пробкой вниз в сосуд с холодной водой.: Трубка с запертым воздухом погружается в холодную воду. Воздух внутри трубки начинает охлаждаться, стремясь принять температуру воды.

3. Под водой выдерните пробку за нитку...: Когда пробка удаляется, вода заходит внутрь трубки. Это происходит по двум причинам: во-первых, при охлаждении давление воздуха внутри трубки уменьшается (согласно закону Шарля), и внешнее давление "заталкивает" воду внутрь. Во-вторых, по мере погружения трубки на глубину, гидростатическое давление воды растет, сжимая воздух.

4. ...и опустите трубку до дна сосуда.: Трубка опускается на дно. Воздух внутри сжимается до некоторого нового объёма. Это конечное состояние (состояние 2).

5. Измерьте температуру $T_2$ холодной воды и длину столбика воды в трубке $\Delta l$.: Эти измерения необходимы для определения параметров воздуха в конечном состоянии (состояние 2). Во-первых, температура $T_2$ холодной воды принимается за конечную температуру воздуха в трубке, так как предполагается, что за время эксперимента наступило тепловое равновесие. Во-вторых, длина столбика воды $\Delta l$ позволяет вычислить конечный объём воздуха. Если полная длина трубки равна $\text{L}$, то длина столбика воздуха будет $L_2 = L - \Delta l$. Тогда конечный объём воздуха $V_2 = S \cdot (L - \Delta l) = S \cdot L_2$. Таким образом, объём воздуха уменьшился.

Кроме того, для полного описания состояния 2 необходимо знать конечное давление $P_2$. Давление воздуха внутри трубки уравновешивается давлением снаружи на том же уровне (уровне воды внутри трубки). Это давление складывается из атмосферного давления $P_{атм}$ на поверхность воды в сосуде и гидростатического давления столба воды высотой $\text{h}$, где $\text{h}$ - разность уровней воды в сосуде и в трубке. Если глубина воды в сосуде равна $H_{воды}$, то уровень воды внутри трубки находится на высоте $\Delta l$ от дна (так как трубка на дне). Тогда глубина, на которой находится внутренняя поверхность воды, составляет $H_{воды} - \Delta l$ от поверхности воды в сосуде. Таким образом, конечное давление воздуха будет $P_2 = P_{атм} + \rho g (H_{воды} - \Delta l)$, где $\rho$ - плотность воды, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Собрав данные для начального состояния ($P_1, V_1, T_1$) и конечного состояния ($P_2, V_2, T_2$), можно проверить справедливость объединенного газового закона для воздуха:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

Подставляя выражения для объемов через длины, получаем:

$\frac{P_{атм} \cdot (S \cdot L)}{T_1} = \frac{(P_{атм} + \rho g (H_{воды} - \Delta l)) \cdot (S \cdot (L - \Delta l))}{T_2}$

Площадь поперечного сечения трубки $\text{S}$ сокращается, что упрощает эксперимент, так как достаточно измерять только длины, а не объемы:

$\frac{P_{атм} \cdot L}{T_1} = \frac{(P_{атм} + \rho g (H_{воды} - \Delta l)) \cdot (L - \Delta l)}{T_2}$

Таким образом, инструкция описывает экспериментальную процедуру для перевода газа из одного термодинамического состояния в другое и измерения параметров конечного состояния с целью проверки газовых законов.

Ответ: В данном пункте описан эксперимент по изменению состояния порции воздуха, запертой в трубке. Воздух охлаждается и сжимается при погружении в холодную воду. Измерение температуры холодной воды $T_2$ позволяет определить конечную температуру воздуха. Измерение высоты столба воды $\Delta l$, вошедшей в трубку, позволяет определить конечный объем воздуха $V_2$, который пропорционален разности полной длины трубки $\text{L}$ и длины $\Delta l$ ($V_2 \sim L - \Delta l$). Эти измерения, вместе с данными о начальном состоянии и давлении, используются для проверки справедливости объединенного газового закона.