Номер 4, страница 356 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 8. Проверка уравнения состояния идеального газа - номер 4, страница 356.

Условие.

4. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу, помещённую в тетради для лабораторных работ. Ниже приведены первые две строки этой таблицы.

$T_1$, К | $T_2$, К | $\text{l}$, м | $\Delta l$, м | $p_1$, Па | $p_2$, Па | $\frac{p_1 l}{T_1}$ | $\frac{p_2 (l - \Delta l)}{T_2}$

| | | | | | |

| | | | | | |

Решение.

На изображении представлена таблица для записи результатов измерений и вычислений в ходе выполнения лабораторной работы по физике. Целью данной работы, судя по структуре таблицы, является экспериментальная проверка объединенного газового закона (закона Клапейрона) для идеального газа.

Решение

Объединенный газовый закон утверждает, что для постоянной массы газа произведение давления $\text{p}$ на объем $\text{V}$, деленное на абсолютную температуру $\text{T}$, есть величина постоянная:

$$ \frac{pV}{T} = \text{const} $$

Это означает, что для двух произвольных состояний одной и той же массы газа справедливо соотношение:

$$ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} $$

В данной лабораторной работе, по-видимому, используется газ, заключенный в трубке или цилиндре с постоянной площадью поперечного сечения $\text{S}$. В этом случае объем газа $\text{V}$ прямо пропорционален длине столбика газа $\text{l}$: $V = S \cdot l$.

Тогда начальный объем газа $V_1 = S \cdot l$, а конечный объем $V_2 = S \cdot l_2$. Из таблицы видно, что конечная длина столбика газа $l_2$ выражается через начальную длину $\text{l}$ и ее изменение $\Delta l$ как $l_2 = l - \Delta l$.

Подставив выражения для объемов в уравнение объединенного газового закона, получаем:

$$ \frac{p_1 (S \cdot l)}{T_1} = \frac{p_2 (S \cdot (l - \Delta l))}{T_2} $$

Поскольку площадь поперечного сечения $\text{S}$ является константой, ее можно сократить в обеих частях уравнения. В результате мы получаем то соотношение, которое и проверяется в ходе эксперимента:

$$ \frac{p_1 l}{T_1} = \frac{p_2 (l - \Delta l)}{T_2} $$

Последние два столбца таблицы предназначены для вычисления левой и правой частей этого уравнения на основе экспериментальных данных. Если закон выполняется, значения в этих двух столбцах должны быть примерно равны, с учетом погрешностей измерений.

Для заполнения таблицы необходимо последовательно измерить начальные параметры газа ($T_1$, $p_1$, $\text{l}$), затем изменить его состояние и измерить конечные параметры ($T_2$, $p_2$ и новую длину $l_2$). После этого вычисляется изменение длины $\Delta l = l - l_2$ и значения для последних двух столбцов. В качестве примера рассмотрим заполнение таблицы на основе гипотетических экспериментальных данных.

Допустим, были получены следующие данные:
Начальная температура: $t_1 = 25^\circ C$
Начальное давление: $p_1 = 101300$ Па
Начальная длина столбика газа: $l = 20$ см
Конечная температура: $t_2 = 50^\circ C$
Конечное давление: $p_2 = 105000$ Па
Конечная длина столбика газа: $l_2 = 20.5$ см

Перед занесением в таблицу переведем все величины в систему СИ:
$T_1 = 25 + 273.15 = 298.15$ К
$p_1 = 101300$ Па
$l = 0.20$ м
$T_2 = 50 + 273.15 = 323.15$ К
$p_2 = 105000$ Па
$l_2 = 0.205$ м
$\Delta l = l - l_2 = 0.20 - 0.205 = -0.005$ м.

Теперь выполним вычисления для последних столбцов:
$$ \frac{p_1 l}{T_1} = \frac{101300 \cdot 0.20}{298.15} = \frac{20260}{298.15} \approx 67.95 \frac{\text{Па} \cdot \text{м}}{\text{К}} $$$$ \frac{p_2 (l - \Delta l)}{T_2} = \frac{105000 \cdot (0.20 - (-0.005))}{323.15} = \frac{105000 \cdot 0.205}{323.15} \approx 66.61 \frac{\text{Па} \cdot \text{м}}{\text{К}} $$

Результаты заносятся в таблицу. Разница между полученными значениями (67.95 и 66.61) составляет около 2%, что может быть объяснено погрешностями измерений.

Ответ:
Данная таблица предназначена для проверки объединенного газового закона $\frac{pV}{T} = \text{const}$ для постоянной массы газа. В эксперименте измеряются начальные ($p_1, l, T_1$) и конечные ($p_2, l_2, T_2$) параметры состояния газа (давление, длина столбика газа, температура). Затем вычисляются и сравниваются величины $\frac{p_1 l}{T_1}$ и $\frac{p_2 (l - \Delta l)}{T_2}$, где $l - \Delta l$ — это конечная длина $l_2$. В рамках погрешности измерений эти две величины должны быть равны.