Номер 7, страница 353 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 6. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника - номер 7, страница 353.

Условие.

7. Результат измерений и вычислений запишите в таблицу, помещённую в тетради для лабораторных работ. Ниже приведены первые две строки этой таблицы.

№ опыта | $\text{l}$, м | $\text{N}$ | $\text{t}$, с | $g_{эксп}$

| | | |

| | | |

Решение.

Данная задача является частью лабораторной работы по определению ускорения свободного падения ($\text{g}$) с помощью математического маятника. Для её решения необходимо провести гипотетические измерения и выполнить вычисления по соответствующим формулам.

Период колебаний математического маятника $\text{T}$ связан с его длиной $\text{l}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

В ходе эксперимента измеряется время $\text{t}$, за которое маятник совершает $\text{N}$ полных колебаний. Тогда период можно вычислить как:

$T = \frac{t}{N}$

Приравнивая правые части двух формул, получаем:

$\frac{t}{N} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Возведём обе части уравнения в квадрат и выразим $\text{g}$:

$(\frac{t}{N})^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

$g = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2}$

Эту формулу мы будем использовать для вычисления экспериментального значения $g_{эксп}$. Проведём два опыта, как указано в задании, и заполним таблицу.

Опыт №1

Проведём первый опыт с произвольно выбранной длиной нити.

Дано:

Длина нити, $l_1 = 100$ см

Число колебаний, $N_1 = 40$

Время колебаний, $t_1 = 80,4$ с

Перевод в СИ:

$l_1 = 1,0$ м

Найти:

$g_{эксп1}$

Решение:

Воспользуемся расчётной формулой. Примем значение $\pi \approx 3,14$.

$g_{эксп1} = \frac{4\pi^2 l_1 N_1^2}{t_1^2} = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 1,0 \cdot 40^2}{(80,4)^2} = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 1600}{6464,16} = \frac{63101,44}{6464,16} \approx 9,76$ м/с²

Ответ: $g_{эксп1} \approx 9,76$ м/с².

Опыт №2

Согласно условию, повторим опыт, уменьшив длину нити в 2 раза.

Дано:

Длина нити, $l_2 = 100 \text{ см} / 2 = 50$ см

Число колебаний, $N_2 = 40$

Время колебаний, $t_2 = 56,9$ с

Перевод в СИ:

$l_2 = 0,5$ м

Найти:

$g_{эксп2}$

Решение:

Используем ту же формулу с новыми данными.

$g_{эксп2} = \frac{4\pi^2 l_2 N_2^2}{t_2^2} = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 0,5 \cdot 40^2}{(56,9)^2} = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 0,5 \cdot 1600}{3237,61} = \frac{31550,72}{3237,61} \approx 9,75$ м/с²

Ответ: $g_{эксп2} \approx 9,75$ м/с².

Результаты измерений и вычислений

Внесём полученные данные в таблицу.

№ опыта	l, м	N	t, с	gэксп, м/с²
1	1,0	40	80,4	9,76
2	0,5	40	56,9	9,75