Номер 2, страница 94 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 14. Закон инерции. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Упражнения - номер 2, страница 94.

Условие.

2. Про точечное тело известно, что в одной системе отсчёта оно покоится, в другой — движется равномерно прямолинейно. Можно ли утверждать, что эти системы отсчёта являются инерциальными? (Подсказка: рассмотрите движение мухи, сидящей на свободно падающем камне, в системах отсчёта, связанных с этим камнем и камнем, который начал свободно падать раньше.)

Решение.

Решение

Инерциальная система отсчёта (ИСО) — это система отсчёта, в которой выполняется первый закон Ньютона: тело, на которое не действуют другие тела (или действие этих тел скомпенсировано), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Из условия задачи следует, что скорость тела в первой системе отсчёта $S_1$ равна $\vec{v}_1 = \vec{0}$, а во второй системе отсчёта $S_2$ скорость постоянна: $\vec{v}_2 = \text{const}$.

Согласно классическому закону сложения скоростей, скорость системы $S_2$ относительно системы $S_1$, обозначим её $\vec{V}$, связана со скоростями тела в этих системах соотношением $\vec{v}_1 = \vec{v}_2 + \vec{v}_{12}$, где $\vec{v}_{12}$ — скорость системы $S_1$ относительно $S_2$. Так как $\vec{v}_{12} = -\vec{V}$, то $\vec{v}_1 = \vec{v}_2 - \vec{V}$. Подставив известные значения, получим: $\vec{0} = \text{const} - \vec{V}$, откуда следует, что $\vec{V} = \text{const}$.

Это означает, что две данные системы отсчёта движутся друг относительно друга с постоянной скоростью. Если бы одна из этих систем была инерциальной, то и вторая, движущаяся относительно неё равномерно и прямолинейно, также была бы инерциальной. Однако, основываясь только на предоставленной информации, сделать вывод об инерциальности этих систем нельзя. Обе системы могут быть неинерциальными.

Для доказательства этого рассмотрим пример, предложенный в подсказке.

Пусть "точечное тело" — это муха, а первая система отсчёта ($S_1$) связана со свободно падающим камнем, на котором сидит эта муха. В системе отсчёта $S_1$, связанной с камнем, муха покоится. Таким образом, первое условие задачи выполнено.

В качестве второй системы отсчёта ($S_2$) возьмём систему, связанную с другим камнем, который начал свободно падать раньше.

Обе системы отсчёта ($S_1$ и $S_2$) движутся с ускорением свободного падения $\vec{g}$ относительно Земли (которую можно считать приближённо инерциальной системой отсчёта). Следовательно, обе системы отсчёта, $S_1$ и $S_2$, являются неинерциальными.

Теперь проверим, выполняется ли второе условие задачи в этих системах. Найдём скорость мухи (и первого камня) в системе отсчёта $S_2$ (второго камня). Пусть второй камень начал падать в момент времени $t_2$, а первый (с мухой) — в более поздний момент времени $t_1$ ($t_1 > t_2$). В произвольный момент времени $t > t_1$ их скорости относительно Земли (пренебрегая начальными скоростями) равны:

$ \vec{v}_{\text{камня 1}}(t) = \vec{g}(t - t_1) $

$ \vec{v}_{\text{камня 2}}(t) = \vec{g}(t - t_2) $

Скорость мухи (первого камня) в системе отсчёта второго камня ($S_2$) будет равна разности их скоростей:

$ \vec{v}_2 = \vec{v}_{\text{камня 1}}(t) - \vec{v}_{\text{камня 2}}(t) = \vec{g}(t - t_1) - \vec{g}(t - t_2) = \vec{g}t - \vec{g}t_1 - \vec{g}t + \vec{g}t_2 = \vec{g}(t_2 - t_1) $

Поскольку моменты начала падения $t_1$ и $t_2$ являются постоянными величинами, разность $(t_2 - t_1)$ также постоянна. Следовательно, скорость мухи в системе отсчёта $S_2$ является постоянной величиной: $\vec{v}_2 = \text{const}$.

Таким образом, мы построили пример двух неинерциальных систем отсчёта, для которых выполняются условия задачи: в одной из них тело покоится, а в другой — движется равномерно и прямолинейно. Это доказывает, что на основании данных условий нельзя утверждать, что системы отсчёта являются инерциальными.

Ответ: Нет, утверждать, что эти системы отсчёта являются инерциальными, нельзя. Условия задачи могут выполняться и для двух неинерциальных систем отсчёта, если они движутся друг относительно друга без ускорения (например, две системы, связанные со свободно падающими телами).