Номер №3, страница 451 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Лабораторные работы - номер №3, страница 451.

Условие.

Лабораторная работа № 3

Оценка размеров молекул моторного масла

Цели работы: 1) изучить простейший метод оценки размеров молекул; 2) определить размер молекул моторного масла.

Средства измерения и материалы: моторное масло, пипетка, кювета, линейка, весы, разновес, небольшой стакан, ликоподий или тальк, сосуд с дистиллированной водой.

Задание

Определите размер молекулы моторного масла, воспользовавшись свойством масел образовывать на поверхности воды мономолекулярные (слой толщиной в 1 молекулу) плёнки.

Дополнительные сведения

Капля моторного масла растекается по поверхности воды, образуя на ней тонкую плёнку. Для наблюдения плёнки и измерения её площади на поверхность воды предварительно насыпают ликоподий или тальк. Масло уменьшает поверхностное натяжение воды, поэтому плавающие частицы талька перемещаются от места падения капли к краям плёнки, что приводит к появлению «окна» (рис. 303). Измерив диаметр масляного пятна и вычислив его площадь $S$, находят толщину $d$ плёнки:

$d = \frac{V}{S}$.

Полагая, что плёнка состоит из одного слоя молекул, оценивают толщину $d$, т. е. диаметр молекулы масла.

Порядок выполнения

1. Определите взвешиванием в стакане массу 20 капель масла и найдите массу $M$

Порядок выполнения

1. Определите взвешиванием в стакане массу 20 капель масла и найдите массу $M$ одной капли. Считая плотность $\rho$ масла равной 890 кг/м³, определите объём капли по формуле $V = M / \rho$.

2. Насыпьте на поверхность воды ликоподий и капните с помощью пипетки в центр кюветы с высоты 1–2 мм одну каплю масла. Измерьте линейкой диаметр «окна» в двух взаимно перпендикулярных направлениях и определите средний диаметр $D$ масляного пятна.

3. Вычислите площадь $S$

3. Вычислите площадь $S$ масляного пятна и определите диаметр молекулы, считая его равным толщине $d$ мономолекулярного слоя:

$

$d = \frac{V}{S} = \frac{4M}{\pi \cdot \rho \cdot D^2}$,

где $V$

где $V$ — объём мономолекулярного слоя.

4. Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу. Оцените погрешность определения размера молекулы масла.

Таблица:

Колонки: Номер эксперимента, M, кг, V, м³, D, м, d, м.

Строка 1: Номер эксперимента 1. Данные отсутствуют.

Строка 2: Номер эксперимента 2. Данные отсутствуют.

Строка 3: Номер эксперимента 3. Данные отсутствуют.

Строка: Среднее значение величины. Данные отсутствуют.

Решение.

Цели работы:

1) изучить простейший метод оценки размеров молекул;

2) определить размер молекул моторного масла.

Задание

Определить размер молекулы моторного масла, воспользовавшись свойством масел образовывать на поверхности воды мономолекулярные (слой толщиной в 1 молекулу) плёнки.

Для решения данной задачи необходимо выполнить лабораторную работу согласно предложенному порядку. Поскольку реальные измерения отсутствуют, проведём расчёты с использованием гипотетических, но реалистичных экспериментальных данных.

Дано:

Плотность моторного масла: $\rho = 890 \text{ кг/м}^3$

Количество капель для взвешивания: $N = 20 \text{ шт}$

Измеренная масса 20 капель масла: $m_N = 0.4 \text{ г}$

Измеренный средний диаметр масляного пятна: $D = 30 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$m_N = 0.4 \text{ г} = 0.4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$D = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$d$ — диаметр молекулы масла.

Решение:

1. Определение массы и объёма одной капли масла.

Сначала найдём массу одной капли масла ($M$), разделив общую массу ($m_N$) на количество капель ($N$):

$M = \frac{m_N}{N} = \frac{0.4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{20} = 0.02 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

Зная массу одной капли и плотность масла, вычислим её объём ($V$) по формуле:

$V = \frac{M}{\rho} = \frac{2 \cdot 10^{-5} \text{ кг}}{890 \text{ кг/м}^3} \approx 2.247 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3$

2. Вычисление площади масляного пятна.

Капля масла, растекаясь по поверхности воды, образует тонкую плёнку, которую мы принимаем за круг. Площадь этого круга ($S$) можно найти по формуле площади круга через диаметр ($D$):

$S = \frac{\pi \cdot D^2}{4}$

Подставим наше значение диаметра:

$S = \frac{\pi \cdot (0.3 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.09 \text{ м}^2}{4} \approx 0.0707 \text{ м}^2$

3. Определение диаметра молекулы масла.

Основное допущение метода заключается в том, что плёнка масла является мономолекулярной, то есть её толщина ($d$) равна диаметру одной молекулы. Объём капли ($V$) равен объёму плёнки, который можно представить как объём очень низкого цилиндра с площадью основания $S$ и высотой $d$.

$V = S \cdot d$

Отсюда выражаем толщину плёнки (диаметр молекулы):

$d = \frac{V}{S}$

Подставим вычисленные значения объёма и площади:

$d = \frac{2.247 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3}{0.0707 \text{ м}^2} \approx 3.178 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Можно также воспользоваться итоговой формулой, приведённой в задании:

$d = \frac{4M}{\pi \cdot \rho \cdot D^2} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 10^{-5} \text{ кг}}{\pi \cdot 890 \text{ кг/м}^3 \cdot (0.3 \text{ м})^2} = \frac{8 \cdot 10^{-5}}{\pi \cdot 890 \cdot 0.09} \approx \frac{8 \cdot 10^{-5}}{251.55} \approx 3.18 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Результат совпадает, что подтверждает верность расчётов.

Таким образом, оценочный размер (диаметр) молекулы моторного масла составляет примерно $3.18 \cdot 10^{-7}$ метра или 318 нанометров.

Ответ: $d \approx 3.18 \cdot 10^{-7} \text{ м}$.

4. Заполнение отчётной таблицы.

Для выполнения этого пункта необходимо провести эксперимент как минимум три раза, каждый раз измеряя массу и диаметр пятна, и занести полученные и вычисленные данные в таблицу. Затем найти среднее значение диаметра молекулы и оценить погрешность измерений.

Пример заполнения для одного проведённого эксперимента (с данными из решения):

Номер эксперимента	$M$, кг	$V$, м³	$D$, м	$d$, м
1	$2 \cdot 10^{-5}$	$2.25 \cdot 10^{-8}$	0.3	$3.18 \cdot 10^{-7}$
2
3
Среднее значение величины

После проведения трёх экспериментов и заполнения строк 2 и 3, вычисляется среднее арифметическое для каждого столбца и заносится в последнюю строку.

Ответ: Для полного ответа необходимо провести реальный эксперимент и заполнить таблицу. На основе одного расчётного примера диаметр молекулы масла составил $d \approx 3.18 \cdot 10^{-7} \text{ м}$.