Номер №2, страница 450 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Лабораторные работы. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер №2, страница 450.

Условие.

Лабораторная работа № 2

Определение высоты подъёма тела, брошенного вертикально вверх

Цель работы: определить высоту подъёма шарика, выпущенного вертикально вверх из баллистического пистолета.

Средства измерения и материалы: пистолет баллистический лабораторный, штатив с муфтой и кольцом, лист бумаги, копировальная бумага, рулетка с миллиметровыми делениями.

Порядок выполнения

1. Установите баллистический пистолет для стрельбы под углом $45^{\circ}$ к горизонту. Сделайте 4–5 выстрелов и определите среднюю дальность полёта шарика.

2. Вычислите, используя среднюю дальность полёта, модуль скорости, с которой шарик вылетает из баллистического пистолета.

3. Рассчитайте максимальную высоту, на которую может подняться шарик при выстреле вертикально вверх. Установите на данной высоте над баллистическим пистолетом кольцо и положите на него лист бумаги. Произведите выстрел. Если расчёт выполнен верно, то шарик должен слегка коснуться листа бумаги.

Решение.

Цель данной лабораторной работы — экспериментально и теоретически определить максимальную высоту подъёма тела (шарика), брошенного вертикально вверх.

Для этого сначала определяется начальная скорость шарика при выстреле из баллистического пистолета, а затем, используя эту скорость, вычисляется искомая высота подъёма.

Дано:

Угол выстрела для определения начальной скорости: $ \alpha = 45^\circ $

Ускорение свободного падения: $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $

Результаты измерений дальности полета шарика: $ L_1, L_2, \dots, L_n $ (где $ n $ — количество выстрелов).

Найти:

Максимальную высоту подъема шарика при вертикальном выстреле $ H_{max} $.

Решение:

1. Установите баллистический пистолет для стрельбы под углом 45° к горизонту. Сделайте 4–5 выстрелов и определите среднюю дальность полёта шарика.

После проведения нескольких ($ n $) выстрелов и измерения соответствующих дальностей полета $ L_1, L_2, \dots, L_n $, необходимо найти среднее арифметическое значение дальности. Это позволит уменьшить влияние случайных погрешностей измерений.

Формула для расчета средней дальности полета:

$ L_{ср} = \frac{L_1 + L_2 + \dots + L_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} L_i}{n} $

Пример расчета: Предположим, было сделано 4 выстрела и получены следующие результаты (переведенные в СИ):

$ L_1 = 0.82 \, \text{м} $

$ L_2 = 0.78 \, \text{м} $

$ L_3 = 0.81 \, \text{м} $

$ L_4 = 0.79 \, \text{м} $

Тогда средняя дальность полета будет равна:

$ L_{ср} = \frac{0.82 \, \text{м} + 0.78 \, \text{м} + 0.81 \, \text{м} + 0.79 \, \text{м}}{4} = \frac{3.20 \, \text{м}}{4} = 0.80 \, \text{м} $

Ответ: Средняя дальность полета вычисляется как среднее арифметическое результатов всех измерений по формуле $ L_{ср} = \frac{\sum_{i=1}^{n} L_i}{n} $.

2. Вычислите, используя среднюю дальность полёта, модуль скорости, с которой шарик вылетает из баллистического пистолета.

Дальность полета тела, брошенного с начальной скоростью $ v_0 $ под углом $ \alpha $ к горизонту (при пренебрежении сопротивлением воздуха), описывается формулой:

$ L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g} $

В данном эксперименте угол $ \alpha = 45^\circ $. Поскольку $ \sin(2 \cdot 45^\circ) = \sin(90^\circ) = 1 $, дальность полета при таком угле является максимальной и формула упрощается:

$ L = \frac{v_0^2}{g} $

Используя найденное среднее значение дальности $ L_{ср} $, мы можем выразить начальную скорость $ v_0 $:

$ v_0^2 = L_{ср} \cdot g \implies v_0 = \sqrt{L_{ср} \cdot g} $

Пример расчета: Подставим в формулу значение $ L_{ср} = 0.80 \, \text{м} $ и $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $:

$ v_0 = \sqrt{0.80 \, \text{м} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = \sqrt{7.84 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 2.8 \, \text{м/с} $

Ответ: Модуль начальной скорости шарика вычисляется по формуле $ v_0 = \sqrt{L_{ср} \cdot g} $. Для примера с $ L_{ср} = 0.80 \, \text{м} $ начальная скорость составляет $ v_0 = 2.8 \, \text{м/с} $.

3. Рассчитайте максимальную высоту, на которую может подняться шарик при выстреле вертикально вверх. Установите на данной высоте над баллистическим пистолетом кольцо и положите на него лист бумаги. Произведите выстрел. Если расчёт выполнен верно, то шарик должен слегка коснуться листа бумаги.

При выстреле вертикально вверх начальная скорость шарика равна $ v_0 $. На максимальной высоте подъема $ H_{max} $ его скорость становится равной нулю. Движение шарика вверх является равнозамедленным с ускорением $ g $.

Для нахождения высоты можно воспользоваться законом сохранения энергии: начальная кинетическая энергия $ E_к = \frac{mv_0^2}{2} $ полностью переходит в потенциальную энергию $ E_п = mgH_{max} $ на максимальной высоте.

$ \frac{mv_0^2}{2} = mgH_{max} $

Отсюда получаем формулу для максимальной высоты подъема:

$ H_{max} = \frac{v_0^2}{2g} $

Теперь подставим в эту формулу выражение для $ v_0^2 = L_{ср} \cdot g $, найденное в предыдущем пункте:

$ H_{max} = \frac{L_{ср} \cdot g}{2g} = \frac{L_{ср}}{2} $

Этот результат показывает, что максимальная высота при вертикальном запуске ровно в два раза меньше максимальной дальности полета (достигаемой при угле 45°).

Пример расчета: Используя значение $ L_{ср} = 0.80 \, \text{м} $:

$ H_{max} = \frac{0.80 \, \text{м}}{2} = 0.40 \, \text{м} $

Ответ: Максимальная высота подъема шарика при вертикальном выстреле вычисляется по формуле $ H_{max} = \frac{L_{ср}}{2} $. Для примера с $ L_{ср} = 0.80 \, \text{м} $ максимальная высота подъема составляет $ H_{max} = 0.40 \, \text{м} $ (или 40 см).